어느 시대나 역설은 있다.
『물체의 이동은 속도에 의해 표현된다.』
언뜻 보면 일리가 있고 있는 것처럼 생각되지만 분명하게 모순되어 있거나 잘못된 결론을 이끌거나 하는 논증이나 사고 실험 등을 역설(패러독스)이라 한다.
『아킬레우스와 거북』
제논의 역설 중 아킬레우스와 거북의 경주 얘기는 가장 유명하다. 아킬레우스는 자기 앞에 있는 거북을 따라잡을 수 없다. 왜냐하면 거북을 따라잡기 위해 아킬레우스는 거북이 있는 곳까지 가야 하는데, 그러는 사이에도 거북은 조금이라도 앞으로 나갈 수 있을 것이고, 아킬레우스는 다시 거북이 도달해 있는 지점까지 가야 한다. 이런 일을 무한히 반복해야 하기 때문이다.
아킬레우스(Achilleus)는 호메로스의 서사시 「일리아스」의 중심인물이다. 스틱스 강물에 몸을 담갔는데 손으로 잡고 있던 발뒤꿈치만은 물에 젖지 않아 치명적인 급소 아킬레스힘줄이 되었던 것이다.
『화살의 역설』
제논의 역설 중 또 하나는 날아가는 화살 이야기이다. 화살이 날아가고 있다고 가정할 때 시간이 지남에 따라 화살은 어느 점을 지날 것이다. 한 순간 동안이라면 화살은 어떤 한 점에 머물러 있을 것이고, 그 다음 순간에도 화살은 어느 점에 머물러 있을 것이다. 화살은 항상 머물러 있으므로 사실은 움직이지 않는 것이라는 이야기이다. 따라서 날아가는 화살은 어느 순간 정지하여 더 이상 날라 가지 못하고 땅에 떨어진다.
제논은 파르메니데스의 제자로 불생불멸 유일한 실재를 인정했다. 어떠한 자가당착이 일어나는가를 역설적인 논법으로 증명하여 아리스토텔레스에 의하여 변증법의 발견자라고 불려졌다. 제논이 폭군에 반역하여 비참한 최후를 마쳤다고 전해지고 있으나 상세한 것은 알 수 없다. 필자의 의견은 이렇다. 아군 병사가 쏜 화살이 공중을 날다 더 날아가지 못하고 중간에 떨어진다면 어떻게 적병을 사살할 수 있겠는가. 쓸 데 없는 언변으로 아군의 사기를 떨어뜨리는 제논은 참수형을 당해도 무방한 인간이었다.
제논은 물체의 운동을 설명하면서 물체가 이동한 거리만을 고려하여 물체가 이동하는 데 걸린 시간은 고려하지 않았다. 고등학교 3학년이 되면 제논의 역설에 대하여 반론을 제시하게 된다. 실제 물체의 이동은 움직이는 데 걸린 시간으로 움직인 거리를 나누어서 속도를 구하여 비교해야 한다. 즉, 『물체의 이동은 속도에 의해 표현』된다.
4차원(시간)의 세계를 다루는 물리과학에 반하여 사람의 삶의 지혜를 다루는 현실정치에서는 일반적 방법은 사실상 존재하지 않는다. 수리과학의 역사에는 헤론의 공식, 페르마의 마지막 정리, 중국인의 나머지 정리를 을 가장 중요한 사건으로 다룬다.
헤론의 공식이란 삼각형의 세 변의 길이를 통해 넓이를 구하는 공식이다. 삼각형의 3변의 길이를 a, b, c라 할 때, 이 삼각형의 면적 S를 나타내는 공식. 여기서 s= (a+b+c)/2이다. 이 공식을 쓰면 3변의 길이로부터 삼각형의 넓이를 구할 수 있다.
디오판토스는 250년경에 활동한 그리스의 수학자로 산학을 저술했다. 1637년에 피에르 드 페르마는 디오판토스의 「아리스메티카」를 읽다가 유명한 『페르마의 마지막 정리』를 그 페이지의 여백에 적어 놓았다. 디오판토스 이전에는 연산과 논리, 그리고 해를 포함한 모든 대수학 문제를 기호 없이 표현했으나, 그는 그리스 대수학에 최초로 기호를 사용했다.
페르마의 마지막 정리란 2²+3²=5²처럼 x²+y²=z²인 정수 x=2, y=3, y=5는 존재한다. 그러나 x³+y³=z³인 정수 x, y, z는 존재하지 않는다는 것이다. 페르마는 아리스메티카를 읽다가 유명한 페르마의 마지막 정리의 완벽한 증명을 그 페이지의 여백에 적어 놓았다는 것이다.
지금 참여당과 유시민 대표는 자연과학적이 아닌 인문과학적인 역설에 직면하고 있다.
다음과 같은 진술은 역설적일지도 모른다.
「국민참여당이 진보정당과 통합과 관련, 당장 전면에 나서지 않을 전망이다.」
「민주당의 깃발아래서는 국민들의 기대에 못 미치는 정책을 펼 수밖에 없다.」
그러니 유시민 대표의 다음과 같은 진술은 역설이 아니다. 왜냐 하면 모든 역설을 반박하는 논리는 인문과학에서도 『물체의 이동은 속도에 의해 표현된다』는 것이기 때문이다.
『이제 제게 주어진 길을 가야겠다.』
참여당원 그리고 유시민 대표님은 패러독스(역설)의 유혹에 빠지지 말고 하나의 물체로서의 당원들의 움집임에 따르시라. 그러면 반드시 승리하시리라.
http://blog.hani.co.kr/hanjy9713/43853으로물체의 이동은 속도에 의해 표현된다. 어느 시대나 역설은 있다. (수리철학의 영광을 위하여!)
