황금비와 피보나치 수열

중,고등학교때를 더듬어 기억해보자

1,2,3,5,8,13,21,34,5,5,89,.......

A(n)+A(n+1)=A(n+2), n=1,2,3,4,5,..(a(1)=1,a(2)=2)

를 만족하는 수열{A(n)}을 피보나치 수열이라 한다.

 피보나치는 피사 태생의 이탈리아 수학자 이름이나. 사실 피보나치는 그의 별명이고 본명은 레오나르도 피사이다.

피보나치는 이탈리아에서 태어났으나 외교관이였던 아버지를 따라다니면서 북아프리카에서 교육을 받았다.

 이집트, 시리아, 그리스, 시실리아 등지를 널리 여행하여 많은 지식을 수집하였고 아라비아의 산술과 대수학을 유럽인에게 소개하였다. 아라비아에서 발달한 수학을 섭렵하여 이를 정리.소개함으로써 기독교 중심의 유럽 여러나라에 수학을 부흥시킨 최초의 인물이라고 볼 수 있다.

 근 ㄴ13세기 아라비아 숫자를 사용한 계산법에 대한 저술 중 역작이었던 '계산판의 책'을 1202년 펴냈다. 이 책의 내용 중 우리에게 잘 알려진 문제는 다음과 같다.

 < 한 쌍의 토끼가 매월 한 쌍의 토끼를 낳고, 태어난 한 쌍의 토끼가 다시 다음 달부터 한 쌍의 토끼를 매월 낳기 시작한다면,

 처음 한 쌍의 토끼로부터 1년간 총 몇 쌍의 토끼가 태어날 것인가?>

 위의 문제가 피보나치 수열의 원형이다. 피보나치 수열은 식물의 잎이 나오는 순서, 생물의 성장문제 등 여러문제에서 자연의 법칙으로 나타난다.

 한편, 피보나치 수열은 황금비율 또는 황금비와 연결될 수 있다.

 황금비란 정확히 1:(1+루트5)/2=1.618...

이다.

 그리스 파르테논 신전 정면의 폭과 높이의 비율이나 밀로의 비너스상 배꼽을 기준으로 상반신과 하반신의 비가 황금비다.

 고려시대에 만든 국보 18호 부석사 무량수전 바닥의 가로:세로 비율도 황금비이다.

 또한 각종 신용카드나 각종 신분증 등의 가로:세로 비율도 거의 모두 황금비이다.

 황금비를 주는 1.618...이라는 숫자가 인간이 가장 편안하게 느끼는 심리적인 효과를 반영한다는 것이다.

 다시 피보나치수열로 돌아가보자.

 2,3,5,8,13,21,34,...

21(=5+3+5+3+5), 13(=5+3+5), ...

엘리트파동은 다음기회에......

-금융과 수학의 만남-김정훈