타원 (x^2 / 4) + y^2 = 1 위에 있는 제 1사분면의 점P (접점) 에서 접선을 그을 때 접선이 x축, y축과 만나는 점을 Q, R라 하자. 이 때, 선분QR의 최소값을 구하시오. 이게 문제인데 제가 푼 과정은 점 P를 a,b라 두고 접선의 방정식 1/4 ax + by = 1 점Q=x절편= 4/a , 점R=y절편=1/b 선분QR길이^2 = (4/a)^2 + (1/b)^2 산술기하 : 선분QR길이^2 = (4/a)^2 + (1/b)^2 >= 8/ab a=2cos세타, b=sin세타 치환하면 8/2cos세타*sin세타 = 8/sin 2세타 분모가 최대일때 최소값이므로 세타는 ㅠ/4 8/sin 2세타 = 8 선분QR길이^2의 최소값은 8 QR길이의 최소값은 2루트2 답지에 답은 3이라고 나와있습니다. tan세타로 고쳐서 여차여차 풀었든데 저는 제 풀이과정이 왜 틀린건지 모르겠어요 틀린부분좀 지적해주시면 고맙겠습니다.. 파사쥬실전모의고사 8회 20번 제발 조옴 답변좀 갈켜주세요 톡톡에 스카이 다니시는 분들 많은거 같길래 질문올려봐요
톡톡에 스카이나 서울 명문대 다니시는 분들!!!
타원 (x^2 / 4) + y^2 = 1 위에 있는 제 1사분면의 점P (접점) 에서 접선을 그을 때
접선이 x축, y축과 만나는 점을 Q, R라 하자. 이 때, 선분QR의 최소값을 구하시오.
이게 문제인데 제가 푼 과정은
점 P를 a,b라 두고 접선의 방정식 1/4 ax + by = 1
점Q=x절편= 4/a , 점R=y절편=1/b
선분QR길이^2 = (4/a)^2 + (1/b)^2
산술기하 :
선분QR길이^2 = (4/a)^2 + (1/b)^2 >= 8/ab
a=2cos세타, b=sin세타 치환하면
8/2cos세타*sin세타 = 8/sin 2세타
분모가 최대일때 최소값이므로 세타는 ㅠ/4
8/sin 2세타 = 8
선분QR길이^2의 최소값은 8
QR길이의 최소값은 2루트2
답지에 답은 3이라고 나와있습니다.
tan세타로 고쳐서 여차여차 풀었든데
저는 제 풀이과정이 왜 틀린건지 모르겠어요
틀린부분좀 지적해주시면 고맙겠습니다..
파사쥬실전모의고사 8회 20번
제발 조옴 답변좀 갈켜주세요
톡톡에 스카이 다니시는 분들 많은거 같길래 질문올려봐요