P {MARGIN-TOP:2px; MARGIN-BOTTOM:2px}남자 100명과 여자 100이 있다고 하자.
각 사람의 이상형은 무작위한 형태의 선호를 가지고 그 기준으로 전체 상위 20%를 자신의 짝으로 생각한다고 하자.
각 사람의 모습도 무작위라고 가정한다면 위의 확률대로 20/100의 이성을 자신의 짝으로 여길 것이며 서로가 짝으로 여길 확률은 (2/10) * (2/10) = 4/100, 100명 중 4 커플이 나온다.
그런데 대중 문화는 이런 형태를 완전히 바꾼다. 각 사람의 이상형은 이 대중 문화에 영향을 받아 그에 따른 선호를 가지게 한다. 예를 들면 베이글, 꿀벅지의 여자나 초콜릿 복근, 키 큰 남자 등과 같은 일률적인 선호를 가지게 된다.
그렇게 되면 남자와 여자 집단에서 대중 문화에 따른 상위 20%인 각각 20명만이 이성에게 이상형으로 생각되게 된다. 결국 상위 20% 집단에 속한 사람은 커플이 되기 쉽지만 그 집단에 속하지 않은 사람은 대중 문화의 기준에 따른 이상형을 수정하지 않으면 커플이 되기 어렵다.
그렇다면 일률적인 이상형을 만드는 대중 문화는 영구한 인류 번영을 저해하는 것인지 의구심을 갖게 된다. 다행인지 불행인지 모르겠으나 어찌됐든 답은 '아니오'다.
아래는 파이썬으로 작성한 간단한 스크립트이다.
----------------------------- def p(x): return 1.0/100 result = 0 for a in range(1,101): for b in range(1,101): result = result + p(a)*p(b) print( "uniformly distributed matching probabilty: " + str(result/10000.0) )
sum = 0 for i in range(1, 101): sum = sum + 100.0/pow(i, 3) def p(x): return 100.0/pow(x,3)/sum result = 0 for a in range(1,101): for b in range(1,101): result = result + p(a)*p(b) print( "power law matching probabilty: " + str(result/10000.0) )
def m(x): result = 0 for b in range(1,101): result = result + p(x)*p(b) return result/100.0
여기에서 보듯이 선호도가 표본에 uniformly distributed 할 때와 멱법칙( e.g. f=100*x^(-3), 멱함수에서 지수는 분포의 형태를 결정짓는 중요한 요소이지만 인간 행동의 지수값은 2에서 3의 값을 갖는 경우가 많다. A. L. 바바라시 )을 때 모두 같은 확률이 나왔다. 전체 집합의 커플이 나올 확률은 같다는 것이다.
그러나 한 남자가 멱법칙에 따른 선호도를 가졌을 때 커플이 될 확률은 순위에서 밀릴 수록 급격하게 확률이 내려간다.
당신이 100명 중에 50등 정도의 선호도를 가진다 해도 안심할 수 없다. 평균보다 확률이 12배 정도 낮기 때문이다. 평균 정도의 확률을 가지려면 100명 중에 4등 안에 들어야 비슷하며 3등 부터 3배 정도의 높은 확률을 갖는다. 선호도 1위의 사람은 이성으로부터 러브콜을 받을 확률이 80배나 높다.
멱법칙, 확률 이론으로 살펴본 내가 커플이 될 확률
각 사람의 이상형은 무작위한 형태의 선호를 가지고 그 기준으로 전체 상위 20%를 자신의 짝으로 생각한다고 하자.
각 사람의 모습도 무작위라고 가정한다면 위의 확률대로 20/100의 이성을 자신의 짝으로 여길 것이며 서로가 짝으로 여길 확률은 (2/10) * (2/10) = 4/100, 100명 중 4 커플이 나온다.
그런데 대중 문화는 이런 형태를 완전히 바꾼다. 각 사람의 이상형은 이 대중 문화에 영향을 받아 그에 따른 선호를 가지게 한다. 예를 들면 베이글, 꿀벅지의 여자나 초콜릿 복근, 키 큰 남자 등과 같은 일률적인 선호를 가지게 된다.
그렇게 되면 남자와 여자 집단에서 대중 문화에 따른 상위 20%인 각각 20명만이 이성에게 이상형으로 생각되게 된다. 결국 상위 20% 집단에 속한 사람은 커플이 되기 쉽지만 그 집단에 속하지 않은 사람은 대중 문화의 기준에 따른 이상형을 수정하지 않으면 커플이 되기 어렵다.
그렇다면 일률적인 이상형을 만드는 대중 문화는 영구한 인류 번영을 저해하는 것인지 의구심을 갖게 된다. 다행인지 불행인지 모르겠으나 어찌됐든 답은 '아니오'다.
아래는 파이썬으로 작성한 간단한 스크립트이다.
-----------------------------
def p(x):
return 1.0/100
result = 0
for a in range(1,101):
for b in range(1,101):
result = result + p(a)*p(b)
print( "uniformly distributed matching probabilty: " + str(result/10000.0) )
sum = 0
for i in range(1, 101):
sum = sum + 100.0/pow(i, 3)
def p(x):
return 100.0/pow(x,3)/sum
result = 0
for a in range(1,101):
for b in range(1,101):
result = result + p(a)*p(b)
print( "power law matching probabilty: " + str(result/10000.0) )
def m(x):
result = 0
for b in range(1,101):
result = result + p(x)*p(b)
return result/100.0
print( "1st's matching probability: " + str(m(1)) )
print( "2nd's matching probability: " + str(m(2)) )
print( "3rd's matching probability: " + str(m(3)) )
print( "4th's matching probability: " + str(m(4)) )
print( "10th's matching probability: " + str(m(10)) )
print( "50th's matching probability: " + str(m(50)) )
'''
uniformly distributed matching probabilty: 0.0001
power law matching probabilty: 0.0001
1st's matching probability: 0.00831941633181
2nd's matching probability: 0.00103992704148
3rd's matching probability: 0.000308126530808
4th's matching probability: 0.000129990880184
10th's matching probability: 8.31941633181e-06
50th's matching probability: 6.65553306544e-08
'''
---------------------
여기에서 보듯이 선호도가 표본에 uniformly distributed 할 때와 멱법칙( e.g. f=100*x^(-3), 멱함수에서 지수는 분포의 형태를 결정짓는 중요한 요소이지만 인간 행동의 지수값은 2에서 3의 값을 갖는 경우가 많다. A. L. 바바라시 )을 때 모두 같은 확률이 나왔다. 전체 집합의 커플이 나올 확률은 같다는 것이다.
그러나 한 남자가 멱법칙에 따른 선호도를 가졌을 때 커플이 될 확률은 순위에서 밀릴 수록 급격하게 확률이 내려간다.
당신이 100명 중에 50등 정도의 선호도를 가진다 해도 안심할 수 없다. 평균보다 확률이 12배 정도 낮기 때문이다. 평균 정도의 확률을 가지려면 100명 중에 4등 안에 들어야 비슷하며 3등 부터 3배 정도의 높은 확률을 갖는다. 선호도 1위의 사람은 이성으로부터 러브콜을 받을 확률이 80배나 높다.