자신이 처해 있는 어려운 상태에서 아무리 노력해 봐도 좋은 쪽으로 상황이 바뀔 가능성은 전혀 없다고 믿고 완전히 의욕을 잃어버린 상태가 바로 무력감이다
무력감의 반대는 유능감이다. 유능감이란 자기가 노력하면 환경이나 자신에게 바람직한 변화를 만들 수 있다는 예측 혹은 자신감을 갖고 적극적으로 환경에 부딪쳐 충실한 생활을 하는 상태를 말한다. 유능감이 부족해도 역시 무기력하게 된다.
유능감을 갖기 위해서는 자율감, 타인과의 따뜻한 교류, 숙달이나 자아기능이 중요하다.
자기유능감(자기효능감)이란 새롭고, 좀 어렵게 느껴지는 일이지만 그것을 성공적으로 해내고 느끼는 감정을 말한다.
자기유능감은 자기 자신에 대한 확신이다. 자신이 존재하는 세상에 대한 긍정적인 눈이다. 어떤 일에 대하여 성공을 하기만 한다면 어려운 일일수록 자기유능감은 더 커질 수 있다. 그것은 하나의 자신에 대한 신념이 되어 앞으로도 더욱 잘 할 수 있게 만드는 원동력으로 작용하게 될 것이다.
수학에서의 유능감은 다항식의 해를 구하는 데서부터 능력과 노력의 효능을 제고하기에 이른다. 이집트 사람들은 기원전 2300년경 3 : 4 : 5을 이용하여 직각삼각형을 만들었다. 인도에서는 기원전 400-500년경 15 : 36 : 39를 세 변으로 하는 삼각형으로 이미 직각을 만들었다.
32² + 42² = 52², 152² + 362² = 392²
그러나 피타고라스에 이르러 비로소 이 정리가 일반적으로 알려졌다. 우리들이 공부하는 기하학은 탈레스에 의하여 최초롤 조작화되었다. 그리고 피타고라스에 의해 일반화 되었던 것이다. 위대한 젊은이 갈루아의 생애도 다음처럼 검색된다.
프랑스의 수학자로서 파리 교외 부르라렌에서 출생했으며, 군의 개념을 처음으로 고안하였고, 『갈루아의 이론』으로 유명하다.
그는 파리의 고등공예학교에 입학하려다 실패하였으나, 1829년 파리 고등사범학교에 입학하였다. 그리고 1930년 정치운동에 참가해서 퇴학당했다. 국왕을 탄핵하여 투옥되었는데, 가출옥 후 무모한 결투로 인해 21세의 젊은 나이로 죽었다.
방정식에 대한 연구결과도 프랑스 학사원에서 등한시되었으나, 그가 죽은 후 유고에서 비로소 그 위대성이 알려졌다. 그의 유고에는 티원적분과 대수함수의 적분에 관한 것, 방정식론에 관한 것이 요약되어 있다.
유능문제 1 : x³+(a-1)x²+3x-a-3=0이 이중근을 갖게 되는 실수 a의 범위를 구하여라
풀이 : f(x)=x³+(a-1)x²+3x-a-3=0을 잘 살펴보면 f(1)=1+3-a-3=0이다. 그래서 x-1로 인수분해한다. f(x)=(x-1)(x²+ax+a+3).
x²+ax+a+3=0이 중근을 가지려면 판별식의 값이 0이어야 한다.
D = a²-4(a+3)=a²-4a-12=(a+2)(a-6)=0.
그래서 a=-2, a=6이다. f(x)가 x=1을 중근으로 가지려면 x³+ax+a+3=0도 x=1을 근으로 갖게 된다. 그러면 1+a+a+3=0, 2a=-4, a=-2이다. 따라서 구하는 a=-2이다.
유능감을 갖기 위해서는 자율감, 타인과의 따뜻한 교류, 숙달이나 자아기능이 중요하다.
2011/12/14 00:02
자신이 처해 있는 어려운 상태에서 아무리 노력해 봐도 좋은 쪽으로 상황이 바뀔 가능성은 전혀 없다고 믿고 완전히 의욕을 잃어버린 상태가 바로 무력감이다
무력감의 반대는 유능감이다. 유능감이란 자기가 노력하면 환경이나 자신에게 바람직한 변화를 만들 수 있다는 예측 혹은 자신감을 갖고 적극적으로 환경에 부딪쳐 충실한 생활을 하는 상태를 말한다. 유능감이 부족해도 역시 무기력하게 된다.
자기유능감(자기효능감)이란 새롭고, 좀 어렵게 느껴지는 일이지만 그것을 성공적으로 해내고 느끼는 감정을 말한다.
수학에서의 유능감은 다항식의 해를 구하는 데서부터 능력과 노력의 효능을 제고하기에 이른다. 이집트 사람들은 기원전 2300년경 3 : 4 : 5을 이용하여 직각삼각형을 만들었다. 인도에서는 기원전 400-500년경 15 : 36 : 39를 세 변으로 하는 삼각형으로 이미 직각을 만들었다.
32² + 42² = 52², 152² + 362² = 392²
그러나 피타고라스에 이르러 비로소 이 정리가 일반적으로 알려졌다. 우리들이 공부하는 기하학은 탈레스에 의하여 최초롤 조작화되었다. 그리고 피타고라스에 의해 일반화 되었던 것이다. 위대한 젊은이 갈루아의 생애도 다음처럼 검색된다.
방정식에 대한 연구결과도 프랑스 학사원에서 등한시되었으나, 그가 죽은 후 유고에서 비로소 그 위대성이 알려졌다. 그의 유고에는 티원적분과 대수함수의 적분에 관한 것, 방정식론에 관한 것이 요약되어 있다.
유능문제 1 : x³+(a-1)x²+3x-a-3=0이 이중근을 갖게 되는 실수 a의 범위를 구하여라
풀이 : f(x)=x³+(a-1)x²+3x-a-3=0을 잘 살펴보면 f(1)=1+3-a-3=0이다. 그래서 x-1로 인수분해한다. f(x)=(x-1)(x²+ax+a+3).
x²+ax+a+3=0이 중근을 가지려면 판별식의 값이 0이어야 한다. D = a²-4(a+3)=a²-4a-12=(a+2)(a-6)=0. 그래서 a=-2, a=6이다. f(x)가 x=1을 중근으로 가지려면 x³+ax+a+3=0도 x=1을 근으로 갖게 된다. 그러면 1+a+a+3=0, 2a=-4, a=-2이다. 따라서 구하는 a=-2이다. (x+3)²(x-2)²-(2-x)²=(x-2)²(x²+6x+8)=(x-2)²(x+4)(x+2)=0.
따라서 x=-4, -2, 2이다.
γ²+1을 근으로 갖는 3차방정식 x³+ax²+bx+c=0의 계수를 구하여라.
(α²+1)+(β²+1)+(γ²+1)=α²+β²+γ²+3=(α+β+γ)²-2(αβ+βγ+γα)+3=0-2+3=1.
(α²+1)(β²+1)+(β²+1)(γ²+1)+(γ²+1)(α²+1)
=α²β²+β²γ²+γ²α²+2(α²+β²+γ²)+3
=(αβ+βγ+γα)²-2αβγ(α+β+γ)+2(α+β+γ)²-4(αβ+βγ+γα)+3
=1-4+3=0.(α²+1)(β²+1)(γ²+1)
=(αβγ)²+(α²β²+β²γ²+γ²α²)+(α²+β²+γ²)+1.
구하려는 방정식 x³+ax²+bx+c=0의 계수는 1=-a, 0=b, 1=-c이다. 그래서
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[출처] 유능감을 갖기 위해서는 자율감, 타인과의 따뜻한 교류, 숙달이나 자아기능이 중요하다.|작성자 완전한 인간사랑