아기가 화상 입으면 항생제 시럽 처방해주나요?

아이(21개월)가 다리미에 손을 데었습니다.

처음 데였을 때손 바닥에 길게 붉게 3센치 정도 자국이 났고

1센치 정도가 희게 보였는데 물집은 잡히지 않았습니다.

병원에서 연고 발라주고 거즈 붙여주었고

항생제(오구멘틴) 처방받았습니다.

근데 연고에도 항생제 성분이 있을텐데

항생제를 먹기까지 해야 하는 하는 생각이 들어서 질문합니다.