우선 내 스펙을 소개하자면 '수학'만 따졌을 때
사립고 전교 1등(내신 깎인 적 없고 지필 항상 1등, 자사는 아니야), 모의고사 항상 92이상, 교내외 수상 경력 다분(교내 All 최우수 교외는 최소 입상)으로 올해 졸업하는 학생이야
천재까진 아니어도 교내에서 흔하게 보이는 수학 꽤 하는? 그런 애 정도야 나는 사교육 받은 적은 있지만 도움이 안 되는 거 같아서 혼자 공부하는 케이스야 수학 공부에 대해서 고민하는 친구들이 많으니까 도움이 될까해서 몇자 적어볼게
우선 글이 길어질 거 같으니 여기에는 개념 공부에 대한 얘기만 적고 반응 괜찮으면 이어쓰도록 할게 물론 읽을 사람이 거의 없겠지만 ㅎㅎ
1) 사교육을 통한 개념 학습
사실 나는 개념 학습 때문에 사교육을 좋아하지 않았어 왜냐하면 내가 하는 거랑 인강/학원 선생님이 가르쳐주시는 거랑 차이도 못 느꼈을 뿐더러 독학할 때 개념에서 이해 안 가는 부분은 바로 파고들어 다방향으로 사고를 확장할 수 있지만 인강/학원은 수업시간이 정해져있어 즉각적으로 파고들다간 수업을 놓치거나 까먹고 말게 되더라고 그리고 어떤 학원은 중요하지 않다면서 내용을 빼놓고 가르치더라 혼자 공부했을 때는 봤던 내용 중 설명을 안 해주시는 게 있어서 여쭈어보니 중요하지 않다고 대답하셨어 그래서 개념 공부는 사교육이 정말 별로라고 생각했어
비웃을 수도 있지만 나는 개념 공부만큼은 정말 잘했다고 생각해 미적분1부터 완전한 독학을 시작했는데 나는 개념서 한 권을 뗄 때마다 A4용지에 개념을 쭉 적었는데 이과 수학 1타 강사 분의 개념 강의와 비교했을 때 중요하다고 생각한 포인트도 같았고 빠트린 부분이 없었어 게다가 개념 공부는 정말 머리로 하는 게 아닌 노력에 의한 결실이라고 생각해 그러니까 굳이 내 방법이 아니여도 너희가 열심히만 한다면 사교육 못지 않은(혹은 그보다 더 큰 효과를 지닌) 개념 공부를 할 수 있다고 생각해
2) 저자의 말
응? 이게 뭐지?라고 할 순 있지만 실제로 항상 내가 제일 먼저 했던 거야 내가 사용하는 개념서에는 단원 시작 전 저자가 이 단원은 이런 걸 공부한다, 기원은 이것이고 이렇게 공부하자 등 단원에 대해 저자가 하고 싶은 말을 적어둔 부분이 있는데 나는 이 부분을 꼭 읽었어 어쨌든 저자는 나보다 공부를 깊게 한 사람이고 그런 사람이 한 말이면 나에게 어떻게든 도움이 될 거야라고 생각해서 읽었어 그냥 한번 쭉 읽고 넘기는 게 아니고 이해가 되지 않는 말이나 단원에 대한 암시가 있으면 그 부분을 몇번씩 되풀이해서 읽었어 그러다보면 흥미와 궁금증이 유발됐던 거 같아 하기 싫거나 지칠 때도 공부 자극보다는 저자의 말을 읽으면서 단원에 대해 여러가지 생각을 했었어 이건 사람에 따라 다르게 작용하는 게 클 거 같긴한데 한 번 읽어봐 저자의 말이 나한테 1:1로 충고해주는 거 같아서 매번 흥미있게 읽었어
3) 개념 접근법
잘 모르는 게 있는데 개념서도 책이야 이게 무슨 의미냐면 너희가 독해를 하고 이해해야 한다는 거야 예를 들어 소설책을 읽을 때 스트레스를 받으면서 읽어? 아니면 인생의 길잡이나 감정 조절에 관한 책을 읽을 때 펜을 들고 중요한 부분을 체크하면서 읽어?(물론 나도 감명받은 부분은 따로 메모하긴 하지만) 둘 다 아니잖아 개념서도 그냥 일반적인 책을 읽듯이 읽어 문장 하나하나를 이해하면서 이게 이런 거구나 와닿을 때까지 읽어 소설에서도 상황이 이해되지 않으면 다시 읽잖아? 그거랑 비슷해 나는 항상 개념서는 문제집이 아니라 책이라고 생각했어 너희들도 그게 공부할 거리가 아니라 신문 기사같은 읽을 거리로 생각하고 읽어봐 그리고 읽고나선 꼭 상기시켜 봐 소설에서 줄거리 진행되듯 떠올려봐 사건이 A B C 순인데 A에서 바로 C로 넘어가면 소설의 개연성이 떨어지는 것처럼 개념도 순차적으로 나와있고 그 다음 개념이 왜 그 순서에 나왔는지 이해할 수 있도록 짜여있어 그래서 잘 공부했다면 개념의 줄거리를 떠올려도 위화감이 없을 거야(손으로 쓰면 더 기억에 오래 남겠지?) 이 과정이 완벽해졌다 싶으면 40%는 완성됐다고 생각해
4) 개념과 문제
대체 위의 과정을 다하면 문제는 언제 풀어? 또 어디까지가 기본 문제고 어디까지가 실력 문제야? 하는 친구들도 있을 거야 분명 위의 과정은 시간이 오래 걸려 하지만 위의 과정을 제대로 마쳤다면 결론만 얘기했을 때 바로 기출 문제를 풀더라도 문제는 없을 거야 물론 기출 문제에서 자주 사용하는 스킬같은 건 문제를 풀어야만 획득할 수 있는 거기 때문에 유형에 대한 분석을 먼저 진행한 후면 더더욱 나아지겠지? 이건 문제 풀이편(쓸 진 모르지만)에서 언급할게 하지만 개념을 몰라서 문제를 못 풀겠다는 생각은 안 들 거야 개념 공부 직후에는 하나하나 해설처럼 친절하게 개념을 적어가며 공부하면 나중엔 적지 않아도 눈 앞에 해설지의 과정이 펼쳐진 느낌이 들 거야 나는 문제를 풀 때 해설을 보지 않고 해설을 쓸 수 있어 ㅋㅋㅋ 해설지를 따라하다보니 해설지에서 사용되는 화법?이 손에 익었어 나는 그 정도로 해설지를 많이 봤고 초기에 해설처럼 적으려고 노력했어 이 때 되면 푸는 속도가 빨라지기 때문에 개념에 투자한 시간이 아깝게 느껴지지 않게 될 거야 그러니까 너무 걱정하지 않아도 돼 개념 공부에 있어서 문제 풀이는 10%정도 되는 거 같아
5) 개념의 반복
인간은 망각의 동물이지 그렇기에 반복이 필요하고 반복할 땐 개념서를 읽지 않고도 개념서에 있는 모든 내용을 적을 수 있어야 된다고 생각해 하나도 빠트리지 않고 말야 물론 나중에는 굳이 쓰지 않더라도 기본적인 개념 하나만 적어도 아 이런이런 개념이 따라왔지란 게 떠올라 그래도 난 다 적었어 2주에 한 번씩 스스로 개념테스트를 한 거 같아 수학 개념 테스트를 위해 3년 동안 쓴 종이가 200장이 넘더라... 나는 이 과정이 50%의 비중을 차지한다고 생각해 왜냐하면 결국엔 수능에 적용해야하니까 수능날 제대로 개념을 사용하기 위해선 이 과정이 가장 중요하다고 강조하고 싶어
위에서 보다시피 사실 문제를 푸는 건 개념 공부에 있어선 큰 비중을 차지하지 못 해(다음 글을 쓰게되면 적겠지만 전체에서 중요하지 않다는 게 아니야 개념 공부에 국한했기 때문에 저렇게 말 할 수 있는 거야 문제 풀이가 등급을 결정해) 개념이 이렇게 적용되는구나를 보여주기 위한 정도랄까 3번 과정이 잘 되어있다면 4번은 물론이거니와 5번을 하는 데에 크게 시간이 소요되지 않을 거야(말 한대로 머리에 다 그려져)
음 추가적으로 하고 싶은 말은 수학에서의 개념은 4점 초반대 문제를 안정적으로 풀고 킬러문제/신유형에서 길을 찾도록 도와주는 지도 같은 존재야 신유형/킬러문제는 어떻게 풀 수 있을까를 고민해봤을 때 결국 이전 문제 풀이를 기반으로 해서 어떤 개념을 어떻게 적용해야할지 캐치하는 거라고 생각해
ㅎㅎ새벽이라 볼진 모르겠지만 그래도 한 번 적어봤어 쓰다보니 두시간 훌쩍이네 다음 편 되도록이면 써보도록 할게 읽으나 수고했고 예비 수험생/재수생 분들 모두 공부 열심히 하세요 제 글이 도움이 되길 바랄게요
수학 공부법(?)
우선 내 스펙을 소개하자면 '수학'만 따졌을 때
사립고 전교 1등(내신 깎인 적 없고 지필 항상 1등, 자사는 아니야), 모의고사 항상 92이상, 교내외 수상 경력 다분(교내 All 최우수 교외는 최소 입상)으로 올해 졸업하는 학생이야
천재까진 아니어도 교내에서 흔하게 보이는 수학 꽤 하는? 그런 애 정도야 나는 사교육 받은 적은 있지만 도움이 안 되는 거 같아서 혼자 공부하는 케이스야 수학 공부에 대해서 고민하는 친구들이 많으니까 도움이 될까해서 몇자 적어볼게
우선 글이 길어질 거 같으니 여기에는 개념 공부에 대한 얘기만 적고 반응 괜찮으면 이어쓰도록 할게 물론 읽을 사람이 거의 없겠지만 ㅎㅎ
1) 사교육을 통한 개념 학습
사실 나는 개념 학습 때문에 사교육을 좋아하지 않았어 왜냐하면 내가 하는 거랑 인강/학원 선생님이 가르쳐주시는 거랑 차이도 못 느꼈을 뿐더러 독학할 때 개념에서 이해 안 가는 부분은 바로 파고들어 다방향으로 사고를 확장할 수 있지만 인강/학원은 수업시간이 정해져있어 즉각적으로 파고들다간 수업을 놓치거나 까먹고 말게 되더라고 그리고 어떤 학원은 중요하지 않다면서 내용을 빼놓고 가르치더라 혼자 공부했을 때는 봤던 내용 중 설명을 안 해주시는 게 있어서 여쭈어보니 중요하지 않다고 대답하셨어 그래서 개념 공부는 사교육이 정말 별로라고 생각했어
비웃을 수도 있지만 나는 개념 공부만큼은 정말 잘했다고 생각해 미적분1부터 완전한 독학을 시작했는데 나는 개념서 한 권을 뗄 때마다 A4용지에 개념을 쭉 적었는데 이과 수학 1타 강사 분의 개념 강의와 비교했을 때 중요하다고 생각한 포인트도 같았고 빠트린 부분이 없었어 게다가 개념 공부는 정말 머리로 하는 게 아닌 노력에 의한 결실이라고 생각해 그러니까 굳이 내 방법이 아니여도 너희가 열심히만 한다면 사교육 못지 않은(혹은 그보다 더 큰 효과를 지닌) 개념 공부를 할 수 있다고 생각해
2) 저자의 말
응? 이게 뭐지?라고 할 순 있지만 실제로 항상 내가 제일 먼저 했던 거야 내가 사용하는 개념서에는 단원 시작 전 저자가 이 단원은 이런 걸 공부한다, 기원은 이것이고 이렇게 공부하자 등 단원에 대해 저자가 하고 싶은 말을 적어둔 부분이 있는데 나는 이 부분을 꼭 읽었어 어쨌든 저자는 나보다 공부를 깊게 한 사람이고 그런 사람이 한 말이면 나에게 어떻게든 도움이 될 거야라고 생각해서 읽었어 그냥 한번 쭉 읽고 넘기는 게 아니고 이해가 되지 않는 말이나 단원에 대한 암시가 있으면 그 부분을 몇번씩 되풀이해서 읽었어 그러다보면 흥미와 궁금증이 유발됐던 거 같아 하기 싫거나 지칠 때도 공부 자극보다는 저자의 말을 읽으면서 단원에 대해 여러가지 생각을 했었어 이건 사람에 따라 다르게 작용하는 게 클 거 같긴한데 한 번 읽어봐 저자의 말이 나한테 1:1로 충고해주는 거 같아서 매번 흥미있게 읽었어
3) 개념 접근법
잘 모르는 게 있는데 개념서도 책이야 이게 무슨 의미냐면 너희가 독해를 하고 이해해야 한다는 거야 예를 들어 소설책을 읽을 때 스트레스를 받으면서 읽어? 아니면 인생의 길잡이나 감정 조절에 관한 책을 읽을 때 펜을 들고 중요한 부분을 체크하면서 읽어?(물론 나도 감명받은 부분은 따로 메모하긴 하지만) 둘 다 아니잖아 개념서도 그냥 일반적인 책을 읽듯이 읽어 문장 하나하나를 이해하면서 이게 이런 거구나 와닿을 때까지 읽어 소설에서도 상황이 이해되지 않으면 다시 읽잖아? 그거랑 비슷해 나는 항상 개념서는 문제집이 아니라 책이라고 생각했어 너희들도 그게 공부할 거리가 아니라 신문 기사같은 읽을 거리로 생각하고 읽어봐 그리고 읽고나선 꼭 상기시켜 봐 소설에서 줄거리 진행되듯 떠올려봐 사건이 A B C 순인데 A에서 바로 C로 넘어가면 소설의 개연성이 떨어지는 것처럼 개념도 순차적으로 나와있고 그 다음 개념이 왜 그 순서에 나왔는지 이해할 수 있도록 짜여있어 그래서 잘 공부했다면 개념의 줄거리를 떠올려도 위화감이 없을 거야(손으로 쓰면 더 기억에 오래 남겠지?) 이 과정이 완벽해졌다 싶으면 40%는 완성됐다고 생각해
4) 개념과 문제
대체 위의 과정을 다하면 문제는 언제 풀어? 또 어디까지가 기본 문제고 어디까지가 실력 문제야? 하는 친구들도 있을 거야 분명 위의 과정은 시간이 오래 걸려 하지만 위의 과정을 제대로 마쳤다면 결론만 얘기했을 때 바로 기출 문제를 풀더라도 문제는 없을 거야 물론 기출 문제에서 자주 사용하는 스킬같은 건 문제를 풀어야만 획득할 수 있는 거기 때문에 유형에 대한 분석을 먼저 진행한 후면 더더욱 나아지겠지? 이건 문제 풀이편(쓸 진 모르지만)에서 언급할게 하지만 개념을 몰라서 문제를 못 풀겠다는 생각은 안 들 거야 개념 공부 직후에는 하나하나 해설처럼 친절하게 개념을 적어가며 공부하면 나중엔 적지 않아도 눈 앞에 해설지의 과정이 펼쳐진 느낌이 들 거야 나는 문제를 풀 때 해설을 보지 않고 해설을 쓸 수 있어 ㅋㅋㅋ 해설지를 따라하다보니 해설지에서 사용되는 화법?이 손에 익었어 나는 그 정도로 해설지를 많이 봤고 초기에 해설처럼 적으려고 노력했어 이 때 되면 푸는 속도가 빨라지기 때문에 개념에 투자한 시간이 아깝게 느껴지지 않게 될 거야 그러니까 너무 걱정하지 않아도 돼 개념 공부에 있어서 문제 풀이는 10%정도 되는 거 같아
5) 개념의 반복
인간은 망각의 동물이지 그렇기에 반복이 필요하고 반복할 땐 개념서를 읽지 않고도 개념서에 있는 모든 내용을 적을 수 있어야 된다고 생각해 하나도 빠트리지 않고 말야 물론 나중에는 굳이 쓰지 않더라도 기본적인 개념 하나만 적어도 아 이런이런 개념이 따라왔지란 게 떠올라 그래도 난 다 적었어 2주에 한 번씩 스스로 개념테스트를 한 거 같아 수학 개념 테스트를 위해 3년 동안 쓴 종이가 200장이 넘더라... 나는 이 과정이 50%의 비중을 차지한다고 생각해 왜냐하면 결국엔 수능에 적용해야하니까 수능날 제대로 개념을 사용하기 위해선 이 과정이 가장 중요하다고 강조하고 싶어
위에서 보다시피 사실 문제를 푸는 건 개념 공부에 있어선 큰 비중을 차지하지 못 해(다음 글을 쓰게되면 적겠지만 전체에서 중요하지 않다는 게 아니야 개념 공부에 국한했기 때문에 저렇게 말 할 수 있는 거야 문제 풀이가 등급을 결정해) 개념이 이렇게 적용되는구나를 보여주기 위한 정도랄까 3번 과정이 잘 되어있다면 4번은 물론이거니와 5번을 하는 데에 크게 시간이 소요되지 않을 거야(말 한대로 머리에 다 그려져)
음 추가적으로 하고 싶은 말은 수학에서의 개념은 4점 초반대 문제를 안정적으로 풀고 킬러문제/신유형에서 길을 찾도록 도와주는 지도 같은 존재야 신유형/킬러문제는 어떻게 풀 수 있을까를 고민해봤을 때 결국 이전 문제 풀이를 기반으로 해서 어떤 개념을 어떻게 적용해야할지 캐치하는 거라고 생각해
ㅎㅎ새벽이라 볼진 모르겠지만 그래도 한 번 적어봤어 쓰다보니 두시간 훌쩍이네 다음 편 되도록이면 써보도록 할게 읽으나 수고했고 예비 수험생/재수생 분들 모두 공부 열심히 하세요 제 글이 도움이 되길 바랄게요