사실 어제 올렸던 문제를 다시 올리려고 다 썼는데 마지막에 수정하다가 글을 삭제해버려서...
그건 나중에 바로 다시 올려줄게 오늘은 이번 9평 22번에서 나왔던 두 개의 함수식을 통해서 함수결정하는 문제의 아이디어를 그대로 가지고 와서 비슷한 문제 가지고 왔으니까 공부하기 좋을 거야!!
-중요 point 1. 주요 4점 문제에서 조건을 바로 알려주는 경우는 없으니까 간단한 식조작은 필수
2. 최댓값이라는 것에 주목한다면 당연히 케이스를 나눠서 구간마다 함수가 다르지 않을까?
3.간단한 적분은 필수니까 적분에서 계산실수만 하지 말자
1. (가)조건을 유심히 보자
f(x)+g(x)=f(x)g(x)+1 너희는 이 조건을 보면 무슨 생각이 떠올라? 사실 나도 바로 (가)조건을 봤을 땐 아무 정보도 없는 것 같아서 (나)조건을 읽어봤어 이게 미분계수의 식인가? 아니면 또다른 정보는 주는 건가? 아무것도 모르겠잖아? 일단 그럼 (나)조건으로 가보자 이제 (나)조건을 봤을 때 떠오르는 생각이 있어? 사실 이것도 그냥 봤을 때는 f(x)나 g(x)에 대한 정보는 쉽게 알 수가 없어 그러면 우리가 해야 될 행동강령에 대해서 알려줄게
f(x)와 g(x)처럼 두 개의 함수식에 대한 항등식이 나온다면 식조작을 통해서 하나의 함수에 대한 식으로 나타내거나 곱셈의 꼴로 나타내보자
(가)조건을 모두 우변으로 넘기면 f(x)g(x)-{f(x)+g(x)}+1=0의 꼴이 돼 여기서 얘들아 잘 봐봐 어떤 식일까? 바로 (f(x)-1)(g(x)-1)=0로 나오게 돼
+아무것도 모르겠으면 왔다갔다 하면서 식조작이라도 해보자
2. 조건에서 넓이값에 대한 정보가 없는데 답이 적분을 하라는 건 뭘까?
바로 함수결정을 하라는 소리지 수2 과정에서는 다항함수의 적분만 다루기 때문에 (나)조건에서도 다항함수의 꼴로 f(x)와 g(x)를 결정해보자
만약 g(x)=1이라면? (나)조건에 대입을 하면 f(x)=1 또는 |f(x)-1|=x^3-x^2-2x가 된다.
여기서는 f(x)를 포함한 절댓값을 바로 벗기는 게 아니라 x^3-x^2-2x이 식이 x(x+1)(x+2)로 너무 예쁘게 인수분해가 되므로 그래프의 개형을 통해서 파악하자
+이것 또한 문제를 많이 풀어봐야 알 수 있는 수학적 센스니까 이번을 통해서 절댓값을 포함한 함수식이 인수분해가 너무 예쁘게 되는 꼴로 나오면 그래프의 개형으로 추론해보자
이제 그래프의 개형을 그리면
하지만 절댓값!!!은 항상 0보다 큰 범위이므로 |f(x)-1|=x^3-x^2-2x의 식에서
-1 이상 0 이하와 2이상의 범위에서만 양수값을 가지므로 우리가 구하려는 적분의 범위인 0과 2 사이는 f(x)=1로 정의가 될 것이다
수학 기출 분석법 (이어쓰기)
+혹시 내용 중간에 끊긴 걸로 보이니??? 끊긴 걸로 보이면 댓글로 달아줘
꼭 먼저 풀어보기!
사실 어제 올렸던 문제를 다시 올리려고 다 썼는데 마지막에 수정하다가 글을 삭제해버려서...
그건 나중에 바로 다시 올려줄게 오늘은 이번 9평 22번에서 나왔던 두 개의 함수식을 통해서 함수결정하는 문제의 아이디어를 그대로 가지고 와서 비슷한 문제 가지고 왔으니까 공부하기 좋을 거야!!
-중요 point
1. 주요 4점 문제에서 조건을 바로 알려주는 경우는 없으니까 간단한 식조작은 필수
2. 최댓값이라는 것에 주목한다면 당연히 케이스를 나눠서 구간마다 함수가 다르지 않을까?
3.간단한 적분은 필수니까 적분에서 계산실수만 하지 말자
1. (가)조건을 유심히 보자
f(x)+g(x)=f(x)g(x)+1 너희는 이 조건을 보면 무슨 생각이 떠올라? 사실 나도 바로 (가)조건을 봤을 땐 아무 정보도 없는 것 같아서 (나)조건을 읽어봤어 이게 미분계수의 식인가? 아니면 또다른 정보는 주는 건가? 아무것도 모르겠잖아? 일단 그럼 (나)조건으로 가보자 이제 (나)조건을 봤을 때 떠오르는 생각이 있어? 사실 이것도 그냥 봤을 때는 f(x)나 g(x)에 대한 정보는 쉽게 알 수가 없어 그러면 우리가 해야 될 행동강령에 대해서 알려줄게
f(x)와 g(x)처럼 두 개의 함수식에 대한 항등식이 나온다면 식조작을 통해서 하나의 함수에 대한 식으로 나타내거나 곱셈의 꼴로 나타내보자
(가)조건을 모두 우변으로 넘기면
f(x)g(x)-{f(x)+g(x)}+1=0의 꼴이 돼
여기서 얘들아 잘 봐봐 어떤 식일까?
바로 (f(x)-1)(g(x)-1)=0로 나오게 돼
+아무것도 모르겠으면 왔다갔다 하면서 식조작이라도 해보자
2. 조건에서 넓이값에 대한 정보가 없는데 답이 적분을 하라는 건 뭘까?
바로 함수결정을 하라는 소리지 수2 과정에서는 다항함수의 적분만 다루기 때문에 (나)조건에서도 다항함수의 꼴로 f(x)와 g(x)를 결정해보자
만약 g(x)=1이라면? (나)조건에 대입을 하면
f(x)=1 또는 |f(x)-1|=x^3-x^2-2x가 된다.
여기서는 f(x)를 포함한 절댓값을 바로 벗기는 게 아니라 x^3-x^2-2x이 식이 x(x+1)(x+2)로 너무 예쁘게 인수분해가 되므로 그래프의 개형을 통해서 파악하자
+이것 또한 문제를 많이 풀어봐야 알 수 있는 수학적 센스니까 이번을 통해서 절댓값을 포함한 함수식이 인수분해가 너무 예쁘게 되는 꼴로 나오면 그래프의 개형으로 추론해보자
이제 그래프의 개형을 그리면
하지만 절댓값!!!은 항상 0보다 큰 범위이므로
|f(x)-1|=x^3-x^2-2x의 식에서
-1 이상 0 이하와 2이상의 범위에서만 양수값을 가지므로 우리가 구하려는 적분의 범위인 0과 2 사이는 f(x)=1로 정의가 될 것이다