-지수로그함수의 그래프 문제는 90%의 확률로 역함수의 관계로 나오기 때문에 기울기가 -1과 1인 직선이 나온다면 y=x 대칭 시켜서 좌표를 간단하게 나타내자
1. 역함수 관계의 그래프에 -1 기울기 직선이 나오고 직선 위의 두 점이 나오면 y=x 대칭을 시키자
A(0,k) B(k,0)이므로 직선의 방정식은 y=-x+k의 식으로 점P와 점Q는 y=x 대칭이다
Q의 y좌표가 2이므로 Q(a²,2) P(2,a²)임을 알 수 있다
2. 넓이가 등비수열 꼴로 나온다면 공통된 길이를 살펴보자
삼각형 OAP OQP OAB는 선분 OA를 공통적으로 포함하고 있으므로 따라서 P Q B의 x좌표가 등비수열을 이룬다
P의 x좌표=2
Q =a²
B =k
임을 알 수 있고 등비중항 공식에 따라서
OP×OB=OQ²이므로
2k=a⁴이라는 관계식 하나가 나온다
이제 우리는 a와 k에 대한 관계식 하나만 더 구한다면 a와 k의 값을 구할 수 있다.
3. P와 Q도 y=-x+k 위의 점이네??
따라서 P의 좌표(Q도 상관없다)로 y=-x+k의 식을 나타내면
y=-x+2+a²이므로
a²+2=k식이 나온다
4. 두 관계식을 통해 a와 k값을 구하자
2k=a⁴
k=a²+2이므로 두 관계식을 이용하면
a⁴=2a²+2의 식이 완성된다.
++) 4차와 2차 상수로 이루어진 식은 a²=X로 치환해서 a값을 구하는 것도 수학적 센스!
따라서 a²=X로 치환하여 근의 공식을 적용하면
a²=1+√5가 된다 ( 1-√5는 음수이므로 제곱식은 항상 양수!)
k=a²+2이므로 k=3+√5가 된다
k²=8+6√5 (계산 생략 그대로 제곱만 하면 됨)
따라서 k²+a²=15+7√5이므로
p=15
q=7 답은 22
나도 분석하고 그 뒤로 해설지를 참고하지만 해설지에는 넓이값을 다 구해서 등비수열 관계를 사용하는데 굉장히 생산적이지 않은 풀이이다...(성민쌤은 왜 이 풀이를 쓰신 건지 아직도 이해가 안 감)
나처럼 고정된 길이를 찾은 뒤로 빠르게 길이에 대한 등비수열로 나타내면 풀이를 간단하게 쓸 수 있다!
수학 1등급을 받기 위해선 무조건 풀이는 빠르고 간결해야 한다
풀이가 장황하고 계산하는 풀이가 많다면 시간도 오래 걸리고 풀이 중에서 실수할 가능성이 높아지기 때문에 풀이를 간결하게 써보는 습관을 들이면 좋을 듯 싶다
이건 잡담 아닌 잡담이지만 내가 알려준 방법대로 공부할 사람들이 걱정 아닌 걱정을 할 수 있으니까 혹시 몰라서 적음
예전 글에도 적었지만 우리는 복습하지 않으먼 머리 속에 남는 건 하나도 없음
너희도 그런 경험 있지 않을까? 예전에 풀었을 땐 맞았는데 다시 보니까 못 풀겠는 문제가 꼭 있잖아
그런 식으로 풀고 다시 안 보고 틀린 건 바로 고치고 넘기는 사람이 공부하는 사람들 중 96% 넘음 지금까지 너희들도 그렇게 했을 거야
수능 60일 남은 시점에서 하루에 30문제씩 풀면 총 1800문제를 풀게 되고 그 중에서 머릿 속에 남는 문제가 몇문제가 될지 너희가 한 번 생각해봐 내 생각엔 100문제도 제대로 기억 못 할 걸??
근데 내가 알려준 방법대로 하루에 15문제만 풀면 수능 전까지 총 900문제인데 우린 분석하면서 이 문제의 풀이가 아닌 이 유형에 대한 공부를 하는 거라 한 문제가 아닌 최소 2~3문제는 얻어가는 거야 그럼 우린 하루에 30문제 빠르게 풀고 넘어가는 애랑 비슷한 공부량을 하면서 4~5배는 더 많은 문제를 더 머릿 속에 정리하고 갈 수 있는 거야
그래서 내가 900문제를 최대한 기출로 풀라고 한 이유도 이거고... (기출 한 회차 당 4점 10개라고 가정하면 평가원 기출 90회차를 공부한 것과 같음)
그렇게 하면 무조건 성적 오르니까 문제 수에 집착하지말고 집착이 되면 시간을 더 투자해서 30문제씩 분석하면 되지만 수학만 공부할 순 없기 때문에...
아무튼 지금 주어진 시간에 문제 수에 집착하지 말고 한 문제 한 문제에 더 많은 것을 얻어가려고 집착하자
수학 기출분석법+공부법 6(이어쓰기)
오늘 문제니까 먼저 풀어봐 바로 수정해서 올릴게
-중요 point
-넓이와 등비수열의 관계가 나온다면 고정된 길이가 있는지 체크하면 풀이가 빨라진다
-지수로그함수의 그래프 문제는 90%의 확률로 역함수의 관계로 나오기 때문에 기울기가 -1과 1인 직선이 나온다면 y=x 대칭 시켜서 좌표를 간단하게 나타내자
1. 역함수 관계의 그래프에 -1 기울기 직선이 나오고 직선 위의 두 점이 나오면 y=x 대칭을 시키자
A(0,k) B(k,0)이므로 직선의 방정식은 y=-x+k의 식으로 점P와 점Q는 y=x 대칭이다
Q의 y좌표가 2이므로 Q(a²,2) P(2,a²)임을 알 수 있다
2. 넓이가 등비수열 꼴로 나온다면 공통된 길이를 살펴보자
삼각형 OAP OQP OAB는 선분 OA를 공통적으로 포함하고 있으므로 따라서 P Q B의 x좌표가 등비수열을 이룬다
P의 x좌표=2
Q =a²
B =k
임을 알 수 있고 등비중항 공식에 따라서
OP×OB=OQ²이므로
2k=a⁴이라는 관계식 하나가 나온다
이제 우리는 a와 k에 대한 관계식 하나만 더 구한다면 a와 k의 값을 구할 수 있다.
3. P와 Q도 y=-x+k 위의 점이네??
따라서 P의 좌표(Q도 상관없다)로 y=-x+k의 식을 나타내면
y=-x+2+a²이므로
a²+2=k식이 나온다
4. 두 관계식을 통해 a와 k값을 구하자
2k=a⁴
k=a²+2이므로 두 관계식을 이용하면
a⁴=2a²+2의 식이 완성된다.
++) 4차와 2차 상수로 이루어진 식은 a²=X로 치환해서 a값을 구하는 것도 수학적 센스!
따라서 a²=X로 치환하여 근의 공식을 적용하면
a²=1+√5가 된다 ( 1-√5는 음수이므로 제곱식은 항상 양수!)
k=a²+2이므로 k=3+√5가 된다
k²=8+6√5 (계산 생략 그대로 제곱만 하면 됨)
따라서 k²+a²=15+7√5이므로
p=15
q=7 답은 22
나도 분석하고 그 뒤로 해설지를 참고하지만 해설지에는 넓이값을 다 구해서 등비수열 관계를 사용하는데 굉장히 생산적이지 않은 풀이이다...(성민쌤은 왜 이 풀이를 쓰신 건지 아직도 이해가 안 감)
나처럼 고정된 길이를 찾은 뒤로 빠르게 길이에 대한 등비수열로 나타내면 풀이를 간단하게 쓸 수 있다!
수학 1등급을 받기 위해선 무조건 풀이는 빠르고 간결해야 한다
풀이가 장황하고 계산하는 풀이가 많다면 시간도 오래 걸리고 풀이 중에서 실수할 가능성이 높아지기 때문에 풀이를 간결하게 써보는 습관을 들이면 좋을 듯 싶다
이건 잡담 아닌 잡담이지만 내가 알려준 방법대로 공부할 사람들이 걱정 아닌 걱정을 할 수 있으니까 혹시 몰라서 적음
예전 글에도 적었지만 우리는 복습하지 않으먼 머리 속에 남는 건 하나도 없음
너희도 그런 경험 있지 않을까? 예전에 풀었을 땐 맞았는데 다시 보니까 못 풀겠는 문제가 꼭 있잖아
그런 식으로 풀고 다시 안 보고 틀린 건 바로 고치고 넘기는 사람이 공부하는 사람들 중 96% 넘음 지금까지 너희들도 그렇게 했을 거야
수능 60일 남은 시점에서 하루에 30문제씩 풀면 총 1800문제를 풀게 되고 그 중에서 머릿 속에 남는 문제가 몇문제가 될지 너희가 한 번 생각해봐 내 생각엔 100문제도 제대로 기억 못 할 걸??
근데 내가 알려준 방법대로 하루에 15문제만 풀면 수능 전까지 총 900문제인데 우린 분석하면서 이 문제의 풀이가 아닌 이 유형에 대한 공부를 하는 거라 한 문제가 아닌 최소 2~3문제는 얻어가는 거야 그럼 우린 하루에 30문제 빠르게 풀고 넘어가는 애랑 비슷한 공부량을 하면서 4~5배는 더 많은 문제를 더 머릿 속에 정리하고 갈 수 있는 거야
그래서 내가 900문제를 최대한 기출로 풀라고 한 이유도 이거고... (기출 한 회차 당 4점 10개라고 가정하면 평가원 기출 90회차를 공부한 것과 같음)
그렇게 하면 무조건 성적 오르니까 문제 수에 집착하지말고 집착이 되면 시간을 더 투자해서 30문제씩 분석하면 되지만 수학만 공부할 순 없기 때문에...
아무튼 지금 주어진 시간에 문제 수에 집착하지 말고 한 문제 한 문제에 더 많은 것을 얻어가려고 집착하자