늦은 시간이지만 문제 하나만 더 쓰고 자려고 이번엔 수열 문제인데 수열과 수열의 합에 대한 식을 어떻게 조작해야 될지 잘 모르겠는 친구들이 보면 도움이 많이 될 것 같아 중요 point -an과 Sn가 주어지면 하나는 없애야 풀이가 깔끔하지 않을까?? -an과 Sn의 식에서 n=1은 무조건 대입해보자!! 1. 식을 깔끔하게 만들자 너희들 문제 풀면서 Sn+1=an+1이라는 조건은 무조건 한 번씩은 봤을 거야 이때 문제를 풀어본 학생들은 알겠지만 an+1을 좌변으로 옮겨서 Sn=0다로 식조작 하는 건 다들 알 것으로 생각함 우리는 그럼 왜 저걸 식조작을 해야 될까? 이유는 간단하지 두 개의 식보단 하나의 식이 풀이가 더 깔끔하고 명확한 정보를 얻을 수 있기 때문이야 저 생각을 가지고 오늘 문제로 들어가보면 Sn=(an)×(an+1)이므로 Sn+1=(an+1)×(an+2)라는 식을 만들어서 두 개의 식을 빼면 an+1=(an+1)(an+2-an)이고 ++) 바로 an+1을 약분시켜버리는 건 정말로 하먼 안 된다 an+1이 0일 수도 있기 때문에 케이스를 분류해서 식을 나열하자 따라서 an+1=0 이거나 an+2-an=1 이라는 식이 나온다 ++) 문제 조건에서 공차가 0이 아니기 때문에 an+1=0이 될 수 있는 자연수 n의 개수는 1개이다!! 또한 우리는 두 번째 식에서 2d=1 (d는 공차) 임을 알 수 있다. 2. sn과 an의 식이 주어지면 n=1 대입은 필수. 위로 올라가서 문제 조건에 나온 식에 1을 대입하면 a1=a1×a2라는 것을 알 수 있다 따라서 a1이 0이거나 a2가 1인 케이스로 또 나뉜다! +) a1=0이면서 a2=1인 경우는? 위에서 공차가 1/2인 것을 구했기 때문에 조건에 모순된다. 따라서 a1=0일 땐 a10=a1+(9×1/2)=9/2 a2=1일 땐 a10=a2+(8×1/2)=5 인 것을 통해 답은 19/2이다 + 오늘 잡담이긴 한데 수능 성적 관련해서 글을 올렸다가 삭제했어 생각보다 조회수가 높게 나와서 놀랐긴 했는데 뭐하는 사람인가 하고 궁금해하는 사람이 있을 수도 있을 것 같아서... 일단 나는 대학생이고 진로희망도 가르치는 직업이 꿈이라서 열심히 준비하고 있는 상태야 올해 들어서 모의고사랑 따로 드릴이나 드리블n제 킬패스 4규 이해원n제 등등 거의 대략 1500문제...? 정도는 풀었던 것 같아 고1때부터 지금까지 풀었던 수학 문제만 생각해봐도 아마 내가 고른 문제는 퀄리티가 떨어지는 문제는 없을 거라고 자부함...! 대학생이 왜 수능 수학을 저렇게까지 많이 푸냐고 할 수도 있는데 직접 수능 수학 독학서 만들어보고 싶어서 정말 문제 하나하나 열심히 분석하고 내가 직접 책에 넣을 문제들만 골라온 거니까 의미없는 문제들은 아닐 거야 올리는 글마다 매번 보고 공부하는 친구들한테 정말 칭찬해주고 싶고 좋게 봐줘서 고마움! 남은 기간 동안 열심히 하길 바라고 나도 남은 기간 동안 좋은 문제들 골라서 도움 최대한 줄게 (올해 풀었던 모의고사 모음집! 실모100개~120개 분량)8
수학 기출 분석법 11 (이어쓰기)
늦은 시간이지만 문제 하나만 더 쓰고 자려고
이번엔 수열 문제인데 수열과 수열의 합에 대한 식을 어떻게 조작해야 될지 잘 모르겠는 친구들이 보면 도움이 많이 될 것 같아
중요 point
-an과 Sn가 주어지면 하나는 없애야 풀이가 깔끔하지 않을까??
-an과 Sn의 식에서 n=1은 무조건 대입해보자!!
1. 식을 깔끔하게 만들자
너희들 문제 풀면서 Sn+1=an+1이라는 조건은 무조건 한 번씩은 봤을 거야
이때 문제를 풀어본 학생들은 알겠지만 an+1을 좌변으로 옮겨서 Sn=0다로 식조작 하는 건 다들 알 것으로 생각함
우리는 그럼 왜 저걸 식조작을 해야 될까?
이유는 간단하지 두 개의 식보단 하나의 식이 풀이가 더 깔끔하고 명확한 정보를 얻을 수 있기 때문이야
저 생각을 가지고 오늘 문제로 들어가보면
Sn=(an)×(an+1)이므로
Sn+1=(an+1)×(an+2)라는 식을 만들어서 두 개의 식을 빼면
an+1=(an+1)(an+2-an)이고
++) 바로 an+1을 약분시켜버리는 건 정말로 하먼 안 된다 an+1이 0일 수도 있기 때문에 케이스를 분류해서 식을 나열하자
따라서 an+1=0 이거나 an+2-an=1 이라는 식이 나온다
++) 문제 조건에서 공차가 0이 아니기 때문에 an+1=0이 될 수 있는 자연수 n의 개수는 1개이다!!
또한 우리는 두 번째 식에서 2d=1 (d는 공차)
임을 알 수 있다.
2. sn과 an의 식이 주어지면 n=1 대입은 필수.
위로 올라가서 문제 조건에 나온 식에 1을 대입하면
a1=a1×a2라는 것을 알 수 있다
따라서 a1이 0이거나 a2가 1인 케이스로 또 나뉜다!
+) a1=0이면서 a2=1인 경우는?
위에서 공차가 1/2인 것을 구했기 때문에 조건에 모순된다.
따라서 a1=0일 땐 a10=a1+(9×1/2)=9/2
a2=1일 땐 a10=a2+(8×1/2)=5 인 것을 통해
답은 19/2이다
+ 오늘 잡담이긴 한데 수능 성적 관련해서 글을 올렸다가 삭제했어 생각보다 조회수가 높게 나와서 놀랐긴 했는데 뭐하는 사람인가 하고 궁금해하는 사람이 있을 수도 있을 것 같아서...
일단 나는 대학생이고 진로희망도 가르치는 직업이 꿈이라서 열심히 준비하고 있는 상태야
올해 들어서 모의고사랑 따로 드릴이나 드리블n제 킬패스 4규 이해원n제 등등
거의 대략 1500문제...? 정도는 풀었던 것 같아
고1때부터 지금까지 풀었던 수학 문제만 생각해봐도 아마 내가 고른 문제는 퀄리티가 떨어지는 문제는 없을 거라고 자부함...!
대학생이 왜 수능 수학을 저렇게까지 많이 푸냐고 할 수도 있는데 직접 수능 수학 독학서 만들어보고 싶어서 정말 문제 하나하나 열심히 분석하고 내가 직접 책에 넣을 문제들만 골라온 거니까 의미없는 문제들은 아닐 거야
올리는 글마다 매번 보고 공부하는 친구들한테 정말 칭찬해주고 싶고 좋게 봐줘서 고마움! 남은 기간 동안 열심히 하길 바라고 나도 남은 기간 동안 좋은 문제들 골라서 도움 최대한 줄게
(올해 풀었던 모의고사 모음집! 실모100개~120개 분량)