안녕 어제 공부법을 올릴까하고 올린 사람이야9모 며칠안남았는데 수학 공부법 쓰면 볼사람? (수학100) | 네이트 판 (nate.com) 아까 글썻는데 뒤에 내용 다날라가서 다시쓴다~ 그래서 의식의 흐름대로 대강 써볼게 이번에는 어려운 내용을 얘기해볼거야 어떠케하면 어려운 문제 킬러문제를 풀수 있을까그렇다보니까 2등급, 1등급 가고싶어요 하는 사람들을 위한 글이 됐어. 물론 자신이 3등급을 목표로 하는 사람이라도 수학 잘하는 사람은 어떤 생각을 하면서 문제를 푸는지 궁금하면 읽어도 좋을거 같아 3등급 4등급을 위한 글은 다음에 써보도록 할게 중요한 내용은 빨간색으로 쳐놨어
대부분의 사람들이 이런 어려움을 겪는거 같아1. 수능의 문제 형식, 알아야할 내용이 너무 많아요2. 1번때문에 현우진 들었어요. 공부는 했는데 새로운 문제에 적용하는게 어려워요. 우선 마인드셋을 바꿔볼까? 사실 수능수학은 수학이 아니야. 진짜 수학은 대학에서 내는 논술문제에 가깝고, 수능은 수학으로 만든 방탈출, 퍼즐놀이거든. 1. 문제 지문에 여러가지 퍼즐이 막 숨겨져 있어. 수능문제는 퍼즐요소가 많다보니까 박스안에 (가), (나) 이런식으로 서술하면서 퍼즐을 많이 숨겨놔. 2. 그러면 문제를 풀려면 퍼즐을 찾아야해. 빠짐없이 퍼즐을 찾아야 할거야.3. 그리고 퍼즐들을 내가 이해할 수 있는 가장 간단한 형태로 바꿔야해. 왜냐면 눈에 보이는 것들도 있지만 숨겨진 퍼즐도 존재하거든4. 마지막으로 완벽히 정리한 퍼즐을 끼워맞추고 뚝딱뚝딱하면 문제가 풀리는거야
그렇다면 인강을 듣는다고해서 왜 문제가 풀리지 않을까? 그 이유는 인강은 퍼즐을 이해, 해석하는법만 가르치고 어떻게 퍼즐들을 어떻게 끼워맞추고 변형해야 하는지는 가르쳐주지 못해서 그래. 1타 선생님들이라도 동영상만으로 모든걸 가르치는데는 한계가 있거든... 그러면 어떻게 그 실력을 키우는 방법이 궁금할거야. 문제를 어떻게 푸는지 설명을 들으면서 방법을 알아보면 좀 쉽겠지? 문제는 2024년 6월 미적분 28번 문제야! 용산에 계신 그 분이 격노^^하신 바로 그 킬러문제
보자마자 어려운 문제처럼 같지? 그러니까 차근차근 문제 형식을 보자a>0, b, 연속함수 f(x), 박스안에 (가), (나) 조건이 있네. 여기서 퍼즐들을 뽑아내볼게. 이때는 번호를 붙여가면서 몇개의 퍼즐이 있는지를 체크하는게 중요해! 아무리 복잡한 문제라도 번호를 붙이면서 퍼즐들을 잘 파악되고 이해가 되겠지? 물론 이미 이런거 잘하는 사람들은 안해도 좋아 퍼즐 (1)a>0 퍼즐 (2)연속함수 f(x) (1), (2) 같은게 별로 중요하지 않아 보일 수 있는데 문제 풀이의 핵심에 쓰일 때가 많아! 이런거 놓치지 않고 기억해야해 퍼즐 (3)조건 (가)를 보면 f(x)의 식이 나와있고 그 옆에 함수가 모두 다 나와있지. 평소 어려운 문제보면 함수가 꽁꽁 숨겨져 있고 미지수를 구해서 함수를 찾는 경우가 많지? 그런데 이 문제는 함수를 미리 알려줬어. a, b가 있긴 하지만 식을 잘 살펴보면 로 주어진 오른쪽 함수는
라는 함수에 a를 곱해서(이거는 그냥 y축방향으로 위아래로 늘어나고 줄어들고 정도만 결정할거야) y축 방향으로 b만큼 평행이동시킨 것 밖에 안되거든.
정리하자면 퍼즐3은 f(x)가 어떤 함수인지 직접 알려줬고 가장 중요한 조건이라는 거야 퍼즐 (4)위에 (가)조건(퍼즐 3)을 보면 f(x)에 대한 식이 있어. 그러면 여기 식에 x=0, x=2를 넣은 다음에 (나)조건(퍼즐4)와 비교하면 a, b 값이 나오지 않을까?라고 생각하면 very good일거 같아 나는 이렇게 4개의 퍼즐이 있는걸로 정리해봤어. 다음 과정으로 가보자.처음에 설명할 때, 퍼즐을 찾고나서 내가 이해할 수 있는 가장 간단한 형태로 해석할 수 있어야 한다고 했어. 그러면 4개의 퍼즐을 다시 보자. 여기서 내가 아직 이해가 잘 안되고 할 일도 많아보이고 중요한거는 3번 퍼즐일거야. 3번 퍼즐을 완전히 해석한뒤에 4번퍼즐 내용을 뚝딱 합치면 a,b와 관련된게 뭔가 나오겠지? 그러면 3번을 해석해보자 퍼즐 (3)의 해석1 - 우변3번 퍼즐은 이런 식만 있을 뿐이야 왼쪽식도 복잡하고 오른쪽도 복잡해 보이지? 이럴때는 왼/오를 분리해서 생각하는게 최고야. 내 머리가 단순해져야 다양한 아이디어가 떠오르거든 아까 3번 퍼즐에서 오른쪽이 f(x)의 식을 알려준거라 중요하다고 했어. 그래서 식을 다시볼게물론 미분하고 바로 그래프를 그려도 되지만 항상 이런 자세를 가지면 좋겠어. 계산하기 전에 함수가 어떤 성질을 가지는지 파악해보기. 그래서 이 함수는 삼각함수로 이루어져 있거든. , 가 있잖아무릎을 망치로 탕 치면 근육이 무릎반사가 바로 팍 일어나지? 수학에서 삼각함수가 나왔어. 그러면 주기성, 대칭성 항상 두가지가 바로 팍 튀어나와야해. 는 , 를 곱한거잖아. 일단 각각의 그래프를 살펴보자. 왜냐면 , 정도는 미분하지 않고 그릴 수 있고 그래프를 그려보면 이해하는게 훨씬 빠르거든.
그리면 주기가 2인 , 주기가 1인 가 나올거야. 그런데 은 어렵게 생각하지 않아도 돼. 가 커지면 e의 지수에 가 있으니까 도 커질거야. 반대로 의 값이 작아지면 의 값도 작아질거고. 그래서 그래프를 그리면 이렇게 될거야. 주기가 1이 나오겠지.
그러면 주기성을 볼까? (주기가 2인 함수) X (주기가 1인 함수)를 하면 결국 2마다 반복이 되겠지? 그래서 의 주기는 2가 나와. 아니면 주기함수의 정의 를 이용해도 좋아. 2와 1의 공배수가 2라서 주기가 실제로 2인지 확인해볼게. 에 x+2를 대입하면
원래의 식이 반복되지? 따라서 이 함수의 주기는 2이고, 일 때의 그래프만 그리면 될거같아.(2단위로 계속 똑같은 것이 반복되니까)
다음으로 대칭성을 찾아볼게. 는 x=1에 대하여 선대칭이야. 그리고 도 x=1에 선대칭이야. 그러면 는 x=1을 기준으로 양쪽의 y값이 같은 두 함수 , 를 곱하고 a를 곱한뒤에 b를 더하지? 그러면 당연히 x=1을 기준으로 양쪽의 y값이 똑같을거야. 따라서 x=1에 대하여 선대칭인 것을 알 수 있어.
오른쪽 식을 정리한 결과 는 주기가 2이고, x=1에 대칭인 함수인 것을 찾을 수 있었어.
이렇게 복잡한 과정을 왜 해야하냐고 생각할 수 있어. 그런데 이 과정은1. , , 같은 그래프는 기출, 사설 빈출그래프라 개형, 대칭성, 주기를 미리 알고 있다.2. 함수의 대칭성을 알면 정확한 개형을 그릴 수 있고 이해도가 올라온다.3. 대칭성을 통해 계산을 생략할수 있다,같은 여러 장점이 있기때문에 하는거야. 그리고 익숙해진다면 30초도 안걸리고 이과정을 끝낼 수 있어. 그렇다고해서 누구나 처음부터 잘하지는 않겠지? 그래프를 아직 다 못외운 학생들도 있을거야. 뉴런을 보든, 한완수를 보든 미적분에 자주 나오는 그래프는 개형, 성질을 꼭 알아두어야 해. 그리고 그래프를 알아둔 뒤에 삼각함수가 나오면 주기성, 대칭성을 꼭 체크해봐. 퍼즐 (3)의 해석2 - 좌변다음으로 왼쪽을 보자수능수학 같은 퍼즐놀이에서는 자주 나오는 형태를 잘 기억해두는게 좋아형태를 보니 의 형태야. 그런데 여기에 1만 더하면 완전제곱식이 나와. 그래서 양쪽에 1을 더해서 식을 다시 쓰면왼쪽식 제곱에 깔끔해보이네? 이거 완전 럭키비키잖아~할수 있을거야 다시 진지하게 돌아와서.. 제곱을 만든 이유는 제곱의 중요한 성질 때문이ㅑ.아까 삼각함수 나오면 주기성, 대칭성 자동반사였지?제곱이 나오면 무조건 이게 팍 튀어나와야 해. 제곱은 항상 0 이상이다. 그러면 이런 부등식을 쓸 수 있어.
그런데 수2, 미적분에서 부등식이 나오면 극값과 연계해서 해석할 수 있어.이미 수많은 문제에서 나와서 꼭 알아야 하는 내용이야. 그러면 해석법을 알려줄게 어떤 k라는 상수가 있는데 x=k에서 이 되서 부등식의 등호를 성립한다고 생각해볼게. 그러면 부등식이 항상 0 이상안 것에서 이 x=k에서 최솟값을 가진다고 할 수 있어. x=k에서 최소라면 당연히 극소도 되겠지. 그리고 가장 기본적인 개념을 사용할게. 미분가능한 함수는 극값인 곳에서 미분계수가 0이다.
에서 오른쪽이 미분가능하지? 그러면 당연히 도 미분가능해. 그래서 은 x=k에서 미분계수가 0이 된다는 것을 알 수 있어. 퍼즐 (3)의 해석3 - 좌변+우변그렇다면 f(k)+1=0인 k가 실제로 존재한다면? 미분계수가 0인 것을 이용할 수 있는거지. 그리고 우변을 미분한다면 미분계수가 0인 극솟점을 모두 찾을 수 있고 k의 값도 구할 수 있을거야. 그러면 이쯤에서 다시 모든 퍼즐을 정리해볼게 퍼즐 (1) a>0퍼즐 (2) 연속함수 f(x)퍼즐 (3) 주기 2, x=1에 대하여 선대칭f(k)+1=0인 k가 존재하는지 찾고 극값과 연계하여 해석하기(중요도 1순위)퍼즐 (4)
x=0, 2를 퍼즐 (3)에 대입하고 식 구해보기
변형한 이유: 위의 퍼즐(3)보면 f(x)가 아니라 f(x)+1이 제곱이 되어 있잖아. 그러면 두 조건을 합치기 편하게 퍼즐 (3)에 맞춰서 퍼즐 (4)를 변형시키는게 좋아. 그래서 양변에 1을 더해서 f(x)+1을 기준으로 적은거야
퍼즐 (3)+(4)퍼즐 (3)에 x=0, 2를 넣어서 정리해보면 a,b에 대한 식은 나오지 않아. 하지만 주기가 2인 것에서 힌트를 얻으면 이 식을 얻을 수 있어.
그런데 4번 퍼즐보면 f(0)+1, f(2)+1이 같을 수가 없잖아. 그래서 둘의 부호가 반대가 돼.
퍼즐 (3)으로 구한 이 식을 퍼즐 (4)에 넣어보자. 그러면 ,
두 가지를 구할 수 있어. 그리고 1/2이라는 새로운 값이 나왔으니까 퍼즐 (3)에 다시 넣을거야. x=0을 넣어보면 a, b에 대한 관계식이 나와. 문자가 2개니까 식 하나만 더구하면 문제가 풀리는 거야.
다시 정리하자. 우리의 목표는 f(k)+1=0인 k가 존재하는 지 찾는것이었지?
아직 퍼즐 1, 2는 사용하지 않았고 , 인 것만 구했어. 그런데 1/2과 -1/2 사이에는 0이 있어. 그리고 퍼즐 2번은 f(x)가 연속함수라는 것이었어. 그러면 f(x)+1이 연속함수니까 당연히 0인 지점이 존재할 것이야. 정확하게 해석하면 사잇값 정리에 의해 f(k)+1=0을 만족하는 k가 열린구간 (0, 2)에 존재한다고 할 수 있어.
정리했던거 그대로 써먹자. x=k에서 극소가 되고 미분계수가 0. 그래서 우변을 미분해서 극소가 되는 지점을 찾아서 k값도 찾으면 끝! 우변을 미분해보자.
정리를 하면 이렇게 돼.
퍼즐 1번에서 a>0, 제곱인 수와 e는 0 이상이니까
으로 극소를 찾으면 끝이야. 그러면 x=1에서 극소가 되고 k=1이 돼.
마지막으로 퍼즐 (3)에 x=1을 넣자. 그러면 a, b의 관계식을 또 구할 수 있고 a, b가 나와
두 식을 연립하면
,
리뷰한번 해볼게. 처음에 퍼즐을 1번부터 4번까지 찾았어. 그 중 가장 중요하면서 더 해석할만한 것은 퍼즐 3번이었고 추가 해석 후 나머지 조건을 3번에 섞는 식으로 문제를 해결한거야. 어느 한 퍼즐이라도 놓친다면 답이 나오지 않겠지? 다른 문제에도 퍼즐놀이를 적용해보면서 이런 점을 직접 느껴봣으면 좋을거같아. 특히 이미 풀고 맞았지만 많이 고민했고 얻을게 많은 문제들이 있을거야. 그런문제들을 이렇게 조건들을 퍼즐처럼 정리해봐. 퍼즐이 정리되고 합쳐지면서 어떻게 체계적으로 풀리는지를 보다보면 스킬을 적용하는 능력이 올라가게돼. 그리고 삼각함수->주기성, 대칭성제곱->0이상 부등식수2 미적에서 부등식 -> 극값으로 해석문자가 2개 -> 2개의 식 필요이런 실전개념들을 놓치지 않았으면 좋겠어. 그리고 이런 어려운 문제는 한 문제에 여러개의 실전개념을 요구해. 그런데 잘 안떠올라서, 아니면 내용숙지가 덜되서 시험치는데 일일이 다 생각하고 있으면 문제도 안풀리고 시간이 많이 지나고 실전개념이라고 할 수 없겠지? 9모 전에 기출 문제 다시 풀면서 시간이 오래 걸렸던 부분을 체크해봐. 그리고 뉴런 같은 실전교재를 보면서 그 부분을 완전히 이해하고 외워버려. 9평 이후에 실모풀면서 이걸 반복하면 수학실력은 그대로인거 같은데 수학성적은 엄청나게 올라갈거야 특히 9모를 치면 더 많이 느낄거야. 수학도 타임어택이거든. 그리고 9모 안나왔다고 멘탈털릴 이유도 없어. 원래 현역은 9망수잘 많아ㅎ 나도 그랬고 현역은 파이널에도 실력이 엄청 올라간다~ 다음에는 쉬운 글 올려볼게 다른 궁금한거 있으면 물어봐도 좋아
뒷내용 날라가서 다시쓰는 수학공부법1: 최상위권의 시선으로 보기
아까 글썻는데 뒤에 내용 다날라가서 다시쓴다~ 그래서 의식의 흐름대로 대강 써볼게
이번에는 어려운 내용을 얘기해볼거야 어떠케하면 어려운 문제 킬러문제를 풀수 있을까그렇다보니까 2등급, 1등급 가고싶어요 하는 사람들을 위한 글이 됐어. 물론 자신이 3등급을 목표로 하는 사람이라도 수학 잘하는 사람은 어떤 생각을 하면서 문제를 푸는지 궁금하면 읽어도 좋을거 같아
3등급 4등급을 위한 글은 다음에 써보도록 할게
중요한 내용은 빨간색으로 쳐놨어
대부분의 사람들이 이런 어려움을 겪는거 같아1. 수능의 문제 형식, 알아야할 내용이 너무 많아요2. 1번때문에 현우진 들었어요. 공부는 했는데 새로운 문제에 적용하는게 어려워요.
우선 마인드셋을 바꿔볼까? 사실 수능수학은 수학이 아니야. 진짜 수학은 대학에서 내는 논술문제에 가깝고, 수능은 수학으로 만든 방탈출, 퍼즐놀이거든.
1. 문제 지문에 여러가지 퍼즐이 막 숨겨져 있어. 수능문제는 퍼즐요소가 많다보니까 박스안에 (가), (나) 이런식으로 서술하면서 퍼즐을 많이 숨겨놔. 2. 그러면 문제를 풀려면 퍼즐을 찾아야해. 빠짐없이 퍼즐을 찾아야 할거야.3. 그리고 퍼즐들을 내가 이해할 수 있는 가장 간단한 형태로 바꿔야해. 왜냐면 눈에 보이는 것들도 있지만 숨겨진 퍼즐도 존재하거든4. 마지막으로 완벽히 정리한 퍼즐을 끼워맞추고 뚝딱뚝딱하면 문제가 풀리는거야
그렇다면 인강을 듣는다고해서 왜 문제가 풀리지 않을까?
그 이유는 인강은 퍼즐을 이해, 해석하는법만 가르치고 어떻게 퍼즐들을 어떻게 끼워맞추고 변형해야 하는지는 가르쳐주지 못해서 그래. 1타 선생님들이라도 동영상만으로 모든걸 가르치는데는 한계가 있거든...
그러면 어떻게 그 실력을 키우는 방법이 궁금할거야. 문제를 어떻게 푸는지 설명을 들으면서 방법을 알아보면 좀 쉽겠지? 문제는 2024년 6월 미적분 28번 문제야! 용산에 계신 그 분이 격노^^하신 바로 그 킬러문제
보자마자 어려운 문제처럼 같지? 그러니까 차근차근 문제 형식을 보자a>0, b, 연속함수 f(x), 박스안에 (가), (나) 조건이 있네. 여기서 퍼즐들을 뽑아내볼게. 이때는 번호를 붙여가면서 몇개의 퍼즐이 있는지를 체크하는게 중요해! 아무리 복잡한 문제라도 번호를 붙이면서 퍼즐들을 잘 파악되고 이해가 되겠지? 물론 이미 이런거 잘하는 사람들은 안해도 좋아
퍼즐 (1)a>0
퍼즐 (2)연속함수 f(x)
(1), (2) 같은게 별로 중요하지 않아 보일 수 있는데 문제 풀이의 핵심에 쓰일 때가 많아! 이런거 놓치지 않고 기억해야해
퍼즐 (3)조건 (가)를 보면 f(x)의 식이 나와있고 그 옆에 함수가 모두 다 나와있지. 평소 어려운 문제보면 함수가 꽁꽁 숨겨져 있고 미지수를 구해서 함수를 찾는 경우가 많지? 그런데 이 문제는 함수를 미리 알려줬어. a, b가 있긴 하지만 식을 잘 살펴보면 로 주어진 오른쪽 함수는
라는 함수에 a를 곱해서(이거는 그냥 y축방향으로 위아래로 늘어나고 줄어들고 정도만 결정할거야) y축 방향으로 b만큼 평행이동시킨 것 밖에 안되거든.
정리하자면 퍼즐3은 f(x)가 어떤 함수인지 직접 알려줬고 가장 중요한 조건이라는 거야
퍼즐 (4)위에 (가)조건(퍼즐 3)을 보면 f(x)에 대한 식이 있어. 그러면 여기 식에 x=0, x=2를 넣은 다음에 (나)조건(퍼즐4)와 비교하면 a, b 값이 나오지 않을까?라고 생각하면 very good일거 같아
나는 이렇게 4개의 퍼즐이 있는걸로 정리해봤어. 다음 과정으로 가보자.처음에 설명할 때, 퍼즐을 찾고나서 내가 이해할 수 있는 가장 간단한 형태로 해석할 수 있어야 한다고 했어. 그러면 4개의 퍼즐을 다시 보자. 여기서 내가 아직 이해가 잘 안되고 할 일도 많아보이고 중요한거는 3번 퍼즐일거야. 3번 퍼즐을 완전히 해석한뒤에 4번퍼즐 내용을 뚝딱 합치면 a,b와 관련된게 뭔가 나오겠지? 그러면 3번을 해석해보자
퍼즐 (3)의 해석1 - 우변3번 퍼즐은 이런 식만 있을 뿐이야
왼쪽식도 복잡하고 오른쪽도 복잡해 보이지? 이럴때는 왼/오를 분리해서 생각하는게 최고야. 내 머리가 단순해져야 다양한 아이디어가 떠오르거든
아까 3번 퍼즐에서 오른쪽이 f(x)의 식을 알려준거라 중요하다고 했어. 그래서 식을 다시볼게물론 미분하고 바로 그래프를 그려도 되지만 항상 이런 자세를 가지면 좋겠어. 계산하기 전에 함수가 어떤 성질을 가지는지 파악해보기. 그래서 이 함수는 삼각함수로 이루어져 있거든. , 가 있잖아무릎을 망치로 탕 치면 근육이 무릎반사가 바로 팍 일어나지? 수학에서 삼각함수가 나왔어. 그러면 주기성, 대칭성 항상 두가지가 바로 팍 튀어나와야해.
는 , 를 곱한거잖아. 일단 각각의 그래프를 살펴보자. 왜냐면 , 정도는 미분하지 않고 그릴 수 있고 그래프를 그려보면 이해하는게 훨씬 빠르거든.
그리면 주기가 2인 , 주기가 1인 가 나올거야. 그런데 은 어렵게 생각하지 않아도 돼. 가 커지면 e의 지수에 가 있으니까 도 커질거야. 반대로 의 값이 작아지면
의 값도 작아질거고. 그래서 그래프를 그리면 이렇게 될거야. 주기가 1이 나오겠지.
그러면 주기성을 볼까? (주기가 2인 함수) X (주기가 1인 함수)를 하면 결국 2마다 반복이 되겠지? 그래서 의 주기는 2가 나와. 아니면 주기함수의 정의
를 이용해도 좋아. 2와 1의 공배수가 2라서 주기가 실제로 2인지 확인해볼게. 에 x+2를 대입하면
원래의 식이 반복되지? 따라서 이 함수의 주기는 2이고,
일 때의 그래프만 그리면 될거같아.(2단위로 계속 똑같은 것이 반복되니까)
다음으로 대칭성을 찾아볼게. 는 x=1에 대하여 선대칭이야. 그리고
도 x=1에 선대칭이야. 그러면 는 x=1을 기준으로 양쪽의 y값이 같은 두 함수 , 
를 곱하고 a를 곱한뒤에 b를 더하지? 그러면 당연히 x=1을 기준으로 양쪽의 y값이 똑같을거야. 따라서 x=1에 대하여 선대칭인 것을 알 수 있어.
오른쪽 식을 정리한 결과 는 주기가 2이고, x=1에 대칭인 함수인 것을 찾을 수 있었어.
이렇게 복잡한 과정을 왜 해야하냐고 생각할 수 있어. 그런데 이 과정은1. , ,
그렇다고해서 누구나 처음부터 잘하지는 않겠지? 그래프를 아직 다 못외운 학생들도 있을거야. 뉴런을 보든, 한완수를 보든 미적분에 자주 나오는 그래프는 개형, 성질을 꼭 알아두어야 해. 그리고 그래프를 알아둔 뒤에 삼각함수가 나오면 주기성, 대칭성을 꼭 체크해봐.
퍼즐 (3)의 해석2 - 좌변다음으로 왼쪽을 보자수능수학 같은 퍼즐놀이에서는 자주 나오는 형태를 잘 기억해두는게 좋아형태를 보니 의 형태야. 그런데 여기에 1만 더하면 완전제곱식이 나와. 그래서 양쪽에 1을 더해서 식을 다시 쓰면왼쪽식 제곱에 깔끔해보이네? 이거 완전 럭키비키잖아~할수 있을거야
다시 진지하게 돌아와서.. 제곱을 만든 이유는 제곱의 중요한 성질 때문이ㅑ.아까 삼각함수 나오면 주기성, 대칭성 자동반사였지?제곱이 나오면 무조건 이게 팍 튀어나와야 해. 제곱은 항상 0 이상이다.
그러면 이런 부등식을 쓸 수 있어.
그런데 수2, 미적분에서 부등식이 나오면 극값과 연계해서 해석할 수 있어.이미 수많은 문제에서 나와서 꼭 알아야 하는 내용이야. 그러면 해석법을 알려줄게어떤 k라는 상수가 있는데 x=k에서 이 되서 부등식의 등호를 성립한다고 생각해볼게. 그러면 부등식이 항상 0 이상안 것에서 이 x=k에서 최솟값을 가진다고 할 수 있어. x=k에서 최소라면 당연히 극소도 되겠지.
그리고 가장 기본적인 개념을 사용할게. 미분가능한 함수는 극값인 곳에서 미분계수가 0이다.
에서 오른쪽이 미분가능하지? 그러면 당연히 도 미분가능해. 그래서 은 x=k에서 미분계수가 0이 된다는 것을 알 수 있어.퍼즐 (3)의 해석3 - 좌변+우변그렇다면 f(k)+1=0인 k가 실제로 존재한다면? 미분계수가 0인 것을 이용할 수 있는거지. 그리고 우변을 미분한다면 미분계수가 0인 극솟점을 모두 찾을 수 있고 k의 값도 구할 수 있을거야. 그러면 이쯤에서 다시 모든 퍼즐을 정리해볼게
퍼즐 (1) a>0퍼즐 (2) 연속함수 f(x)퍼즐 (3) 주기 2, x=1에 대하여 선대칭f(k)+1=0인 k가 존재하는지 찾고 극값과 연계하여 해석하기(중요도 1순위)퍼즐 (4)
x=0, 2를 퍼즐 (3)에 대입하고 식 구해보기
변형한 이유: 위의 퍼즐(3)보면 f(x)가 아니라 f(x)+1이 제곱이 되어 있잖아. 그러면 두 조건을 합치기 편하게 퍼즐 (3)에 맞춰서 퍼즐 (4)를 변형시키는게 좋아. 그래서 양변에 1을 더해서 f(x)+1을 기준으로 적은거야
퍼즐 (3)+(4)퍼즐 (3)에 x=0, 2를 넣어서 정리해보면 a,b에 대한 식은 나오지 않아. 하지만 주기가 2인 것에서 힌트를 얻으면 이 식을 얻을 수 있어.그런데 4번 퍼즐보면 f(0)+1, f(2)+1이 같을 수가 없잖아. 그래서 둘의 부호가 반대가 돼.
퍼즐 (3)으로 구한 이 식을 퍼즐 (4)에 넣어보자.그러면 ,
두 가지를 구할 수 있어. 그리고 1/2이라는 새로운 값이 나왔으니까 퍼즐 (3)에 다시 넣을거야. x=0을 넣어보면 a, b에 대한 관계식이 나와. 문자가 2개니까 식 하나만 더구하면 문제가 풀리는 거야.
다시 정리하자. 우리의 목표는 f(k)+1=0인 k가 존재하는 지 찾는것이었지?
아직 퍼즐 1, 2는 사용하지 않았고 , 인 것만 구했어. 그런데 1/2과 -1/2 사이에는 0이 있어. 그리고 퍼즐 2번은 f(x)가 연속함수라는 것이었어. 그러면 f(x)+1이 연속함수니까 당연히 0인 지점이 존재할 것이야. 정확하게 해석하면 사잇값 정리에 의해 f(k)+1=0을 만족하는 k가 열린구간 (0, 2)에 존재한다고 할 수 있어.
정리했던거 그대로 써먹자. x=k에서 극소가 되고 미분계수가 0. 그래서 우변을 미분해서 극소가 되는 지점을 찾아서 k값도 찾으면 끝! 우변을 미분해보자.
정리를 하면 이렇게 돼.
퍼즐 1번에서 a>0, 제곱인 수와 e는 0 이상이니까
으로 극소를 찾으면 끝이야. 그러면 x=1에서 극소가 되고 k=1이 돼.
마지막으로 퍼즐 (3)에 x=1을 넣자. 그러면 a, b의 관계식을 또 구할 수 있고 a, b가 나와
두 식을 연립하면
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리뷰한번 해볼게. 처음에 퍼즐을 1번부터 4번까지 찾았어. 그 중 가장 중요하면서 더 해석할만한 것은 퍼즐 3번이었고 추가 해석 후 나머지 조건을 3번에 섞는 식으로 문제를 해결한거야. 어느 한 퍼즐이라도 놓친다면 답이 나오지 않겠지?
다른 문제에도 퍼즐놀이를 적용해보면서 이런 점을 직접 느껴봣으면 좋을거같아. 특히 이미 풀고 맞았지만 많이 고민했고 얻을게 많은 문제들이 있을거야. 그런문제들을 이렇게 조건들을 퍼즐처럼 정리해봐. 퍼즐이 정리되고 합쳐지면서 어떻게 체계적으로 풀리는지를 보다보면 스킬을 적용하는 능력이 올라가게돼.
그리고 삼각함수->주기성, 대칭성제곱->0이상 부등식수2 미적에서 부등식 -> 극값으로 해석문자가 2개 -> 2개의 식 필요이런 실전개념들을 놓치지 않았으면 좋겠어. 그리고 이런 어려운 문제는 한 문제에 여러개의 실전개념을 요구해.
그런데 잘 안떠올라서, 아니면 내용숙지가 덜되서 시험치는데 일일이 다 생각하고 있으면 문제도 안풀리고 시간이 많이 지나고 실전개념이라고 할 수 없겠지? 9모 전에 기출 문제 다시 풀면서 시간이 오래 걸렸던 부분을 체크해봐. 그리고 뉴런 같은 실전교재를 보면서 그 부분을 완전히 이해하고 외워버려. 9평 이후에 실모풀면서 이걸 반복하면 수학실력은 그대로인거 같은데 수학성적은 엄청나게 올라갈거야
특히 9모를 치면 더 많이 느낄거야. 수학도 타임어택이거든. 그리고 9모 안나왔다고 멘탈털릴 이유도 없어. 원래 현역은 9망수잘 많아ㅎ 나도 그랬고 현역은 파이널에도 실력이 엄청 올라간다~
다음에는 쉬운 글 올려볼게 다른 궁금한거 있으면 물어봐도 좋아