르네 데카르트의 해석 기하학..
그 좌표계 위에 놓으면
고등학교에서 배우는 부둥식의 영역에서
각 영역이 두 직선에 의해
각 직선에 대해 부호를 갖는 영역이 발생하죠..
++, +- ,-+, --입니다
직선을 이제 곡선으로 바꾸어도
마찬가지가 됩니다.
두 곡선을 f1, f2로 놓으면
곱을 하여 얻은
f1f2>0
f1f2<0을 갖고 등호는 그 곡선 위에 점들이다..
그런데 f1의 부호 f2의 부호를
그대로 정보를 유지하면
++, +- ,-+, --가 나오고
그로부터 4가지 색을 칠한다
그러면 곡선 f3를 하나 더 긋는다는 것은
f1f2에 f3를 곱한다는 것이고
각 영역이 더 나뉘는데
그 때f1f2f3>0인 영역
f1f2f3<0인 영역들을
다시 f1에 따른 부호, f2에 따른 부호 f3에 따른 부호
+++, ++-, ...---로 8개 영역이 나오는데
제일 먼저 그은 f1을 중심으로
f1이 +
f2가 -인 영역을 따로 생각하기로 하면
별개로 보면
f2f3만 고려하면
다시 ++, +- ,-+, --가
f1이 +f1이 -인 영역에 생겨나
4가지 색깔로 칠한다
그러면 f1을 사이에 두고 이웃하는 영역은
f2f3기준에서 부호가 동일하다는 것을
살피는 것은 자명( trivial) 하다
그러면 f1의 부호가 다른 영역도 ++, +- ,-+, --이나
그 영역에서 f1의 부호는 달라서
인접한 영역은
++에 칠한 색깔의 보색을--에
+-에 칠한 색깔의 보색을-+
-+에 칠한 색깔의 보색을+-
--에 칠한 색깔의 보색을++에 칠하면
여전히 4가지 색깔로 전체 지도를 다 칠했다
보색 관계는 +-는 -+에 대한 보색을 칠한 것으로 해서
4가지 색깔은 2가지 색깔과 그 보색으로 구성하자
이것을 이제 수학적 귀납법을 사용하여
계속 반복한다
f1에서 순서대로 f2까지해서 f1f2
그렇게 f1f2...fn에 대해
f1f2...fn-2를 선택하여
f1f2...fn-2의 부호를 하나로 결정하고
+나 -로 결정한 뒤
fn-1fn-2에 대하여 ++, +- ,-+, --택하면
4가지 색을 칠하는 것을 유지할 수 있다
그러면 한 번 곡선을 가로 질러 그을 때마다
그 곡선이 지나는 일부가 기존의 곡선의 일부일 때조차
위 단락에서 설명한 내용이 반복되는 것을 확인하는 것은 자명하다(trivial)
4색 문제 증명 끝
이 증명은 fi i는 자연수 들이
m차원 공간이라면
m-1차원의 곡면으로 하면..
같은 방식에 의해 m차원 공간을 칠하는 최소 색깔 숫자가
2의 m-1제곱 개가 된다는 것을 알 수 있게 한다
즉 각 증명에서 수학적 귀납법을 사용할 때
f1f2f3...fn에서
4차원은 뒤의 3개
5차원 공간은 뒤의 4개
즉 m차원은 뒤의 m개가
위 3차원 공간에서 f2f3의 역할을 하면
증명은 쉽다
자명하므로 이 정도 논의로 마친다
2의 n-1 제곱 색 문제 증명 끝
각 단계에서 설명한 내용을 토대로
수학적 귀납법의 증명은 매우 쉬워 생략한다
제2경전의 실천 주제들의 그 실행성
실행 가능성
그런 것들은집회 42,24에서 그것을 밖으로 끌고 나오게 해서나아가는 힘을 제공했다
이겼다..정당성에 앞서 일단 유용성을 입증했다
음양오행을 보고 싶기는 한데
그런 것은 이런 측면에서 활용되어 제대로된 효용
혹은 뭐라고 하더라 그걸..
그런 유익을 얻고 가야지
꽃이 피고 지는데 무슨 누가 뭐가 되고 안되고..
그런 건 안된다..
수능 국어 영역의 언어 영역에 지문으로 출제된 적이 있다고 하는...4색 문제의 증명은 복잡한 컴퓨터 알고리즘을 실행해서 얻어냈고
어떠신가요
위의 증명이 맞으면한의학의 우수성도 생각해 봐야 합니다
전체성 없는 서양의학은 마치 우리가 겪고 있는 이념 갈등을 닮아서
밥만 먹자
반찬만 먹자..그걸 그 소설에서 마지막 부분을 채우면
시트콤이 됩니다
소설이 아니죠
소설의 작가의 그 우리의모든 기억의 아름다운 감동은
시트콤 된다..
그런 점에서 어느 한 편향된 이념을 말하던
아담 스미스의 국부론은 시트콤 되어
1929년 미국의 대공황을 불러와
시트콤 되어다
같이 뭉개고 앉은 곰같이 된..
시트 콤
ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
거기에 반기를 든
칼 마르크스도
Similarly
칼 마르크스의 저서가 다 된거지..
시트. 콤ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
뭉개고 앉아 있는 곰 됐다
이 말입니다.
ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
곰은 똑똑하다는 말도 있지만..
이런미련 곰탱이
ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
그런 말도 있는게
하여간..
미련 곰탱이 그만하자..
우린 똑똑한 곰입니다.
얼마나?
우리는 문 앞에서
여유를 부리는 곰을 본다
문<------>곰
뒤집으면?
곰<------>문
영어로
palindrome을
넘는 거지..
귀엽잖아
곰..ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
문 앞에서
물구 나무 선 듯 한
곰
ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
똑똑하지
물구나무도 설 줄 알고
ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
곰돌이 동요나 들으러 가자..--동요라고 다 무시할 수는 없는 이유들이 많고..
우리 국악을
우리 대중 가요를
우리 뮤지컬을 들으러 가다 보면
이지연 선생님의 나는 사랑을 아직 몰라
그런 것도 수학 연구에 도움이 되는 아이디어를 준다
주르륵 우리 것을 누리러 가자..
2005년에 카이스트 수학과의 배 모 교수님께서
알려주신생각하는 전략..
이지연 선생님의 나는 사랑을 아직 몰라
그 노래와 닮아 있다
그건 정신물리학적 관점에서
용수철의 운동과 관련된 것은 아닐까
어제 누구였지
존 내쉬의 그 균형이론을 논문으로 쓰는 관찰에서
건강하게는 배교수님깨서 제시한 방법이 좋을 것 같다..
객체지향 프로그래밍에서
클래스와 객체도..
어떤 것인가에서는
늘 그 역사가 있어서
그 생각을 했지..
언제..독창적이었을까..
우리에게 뭔가 또 다른 연구 과제에서
실마리를 줄지도 모르지
우리는 줏대있게 우리 나라 문화 예술로
우리의 철학을 시작하신
도올 김용옥 교수님의 기상과 기백을
배우는 것이 중요하다..
그런 생각입니다.
만일 천주교에서 성장하셨다면
예수교 장로회가 아니셨다면
신부님 되셨을지도 모르고
김수환 스테파노 추기경님을 이으셨을 수도 있다
1986년 양심 선언을 통하여
고려대학교를 떠나신 그 때가
응답하라 1988의 2년 전인데
4색 문제의 수학적 증명과 2의 n-1 색 문제로의 확장과 그 증명
두 직선을 교차하면
네 영역이 나오는데
르네 데카르트의 해석 기하학..
그 좌표계 위에 놓으면
고등학교에서 배우는 부둥식의 영역에서
각 영역이 두 직선에 의해
각 직선에 대해 부호를 갖는 영역이 발생하죠..
++, +- ,-+, --입니다
직선을 이제 곡선으로 바꾸어도
마찬가지가 됩니다.
두 곡선을 f1, f2로 놓으면
곱을 하여 얻은
f1f2>0
f1f2<0을 갖고 등호는 그 곡선 위에 점들이다..
그런데 f1의 부호 f2의 부호를
그대로 정보를 유지하면
++, +- ,-+, --가 나오고
그로부터 4가지 색을 칠한다
그러면 곡선 f3를 하나 더 긋는다는 것은
f1f2에 f3를 곱한다는 것이고
각 영역이 더 나뉘는데
그 때f1f2f3>0인 영역
f1f2f3<0인 영역들을
다시 f1에 따른 부호, f2에 따른 부호 f3에 따른 부호
+++, ++-, ...---로 8개 영역이 나오는데
제일 먼저 그은 f1을 중심으로
f1이 +
f2가 -인 영역을 따로 생각하기로 하면
별개로 보면
f2f3만 고려하면
다시 ++, +- ,-+, --가
f1이 +f1이 -인 영역에 생겨나
4가지 색깔로 칠한다
그러면 f1을 사이에 두고 이웃하는 영역은
f2f3기준에서 부호가 동일하다는 것을
살피는 것은 자명( trivial) 하다
그러면 f1의 부호가 다른 영역도 ++, +- ,-+, --이나
그 영역에서 f1의 부호는 달라서
인접한 영역은
++에 칠한 색깔의 보색을--에
+-에 칠한 색깔의 보색을-+
-+에 칠한 색깔의 보색을+-
--에 칠한 색깔의 보색을++에 칠하면
여전히 4가지 색깔로 전체 지도를 다 칠했다
보색 관계는 +-는 -+에 대한 보색을 칠한 것으로 해서
4가지 색깔은 2가지 색깔과 그 보색으로 구성하자
이것을 이제 수학적 귀납법을 사용하여
계속 반복한다
f1에서 순서대로 f2까지해서 f1f2
그렇게 f1f2...fn에 대해
f1f2...fn-2를 선택하여
f1f2...fn-2의 부호를 하나로 결정하고
+나 -로 결정한 뒤
fn-1fn-2에 대하여 ++, +- ,-+, --택하면
4가지 색을 칠하는 것을 유지할 수 있다
그러면 한 번 곡선을 가로 질러 그을 때마다
그 곡선이 지나는 일부가 기존의 곡선의 일부일 때조차
위 단락에서 설명한 내용이 반복되는 것을 확인하는 것은 자명하다(trivial)
4색 문제 증명 끝
이 증명은 fi i는 자연수 들이
m차원 공간이라면
m-1차원의 곡면으로 하면..
같은 방식에 의해 m차원 공간을 칠하는 최소 색깔 숫자가
2의 m-1제곱 개가 된다는 것을 알 수 있게 한다
즉 각 증명에서 수학적 귀납법을 사용할 때
f1f2f3...fn에서
4차원은 뒤의 3개
5차원 공간은 뒤의 4개
즉 m차원은 뒤의 m개가
위 3차원 공간에서 f2f3의 역할을 하면
증명은 쉽다
자명하므로 이 정도 논의로 마친다
2의 n-1 제곱 색 문제 증명 끝
각 단계에서 설명한 내용을 토대로
수학적 귀납법의 증명은 매우 쉬워 생략한다
제2경전의 실천 주제들의 그 실행성
실행 가능성
그런 것들은집회 42,24에서 그것을 밖으로 끌고 나오게 해서나아가는 힘을 제공했다
이겼다..정당성에 앞서 일단 유용성을 입증했다
음양오행을 보고 싶기는 한데
그런 것은 이런 측면에서 활용되어 제대로된 효용
혹은 뭐라고 하더라 그걸..
그런 유익을 얻고 가야지
꽃이 피고 지는데 무슨 누가 뭐가 되고 안되고..
그런 건 안된다..
수능 국어 영역의 언어 영역에 지문으로 출제된 적이 있다고 하는...4색 문제의 증명은 복잡한 컴퓨터 알고리즘을 실행해서 얻어냈고
어떠신가요
위의 증명이 맞으면한의학의 우수성도 생각해 봐야 합니다
전체성 없는 서양의학은 마치 우리가 겪고 있는 이념 갈등을 닮아서
밥만 먹자
반찬만 먹자..그걸 그 소설에서 마지막 부분을 채우면
시트콤이 됩니다
소설이 아니죠
소설의 작가의 그 우리의모든 기억의 아름다운 감동은
시트콤 된다..
그런 점에서 어느 한 편향된 이념을 말하던
아담 스미스의 국부론은 시트콤 되어
1929년 미국의 대공황을 불러와
시트콤 되어다
같이 뭉개고 앉은 곰같이 된..
시트 콤
ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
거기에 반기를 든
칼 마르크스도
Similarly
칼 마르크스의 저서가 다 된거지..
시트. 콤ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
뭉개고 앉아 있는 곰 됐다
이 말입니다.
ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
곰은 똑똑하다는 말도 있지만..
이런미련 곰탱이
ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
그런 말도 있는게
하여간..
미련 곰탱이 그만하자..
우린 똑똑한 곰입니다.
얼마나?
우리는 문 앞에서
여유를 부리는 곰을 본다
문<------>곰
뒤집으면?
곰<------>문
영어로
palindrome을
넘는 거지..
귀엽잖아
곰..ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
문 앞에서
물구 나무 선 듯 한
곰
ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
똑똑하지
물구나무도 설 줄 알고
ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
곰돌이 동요나 들으러 가자..--동요라고 다 무시할 수는 없는 이유들이 많고..
우리 국악을
우리 대중 가요를
우리 뮤지컬을 들으러 가다 보면
이지연 선생님의 나는 사랑을 아직 몰라
그런 것도 수학 연구에 도움이 되는 아이디어를 준다
주르륵 우리 것을 누리러 가자..
2005년에 카이스트 수학과의 배 모 교수님께서
알려주신생각하는 전략..
이지연 선생님의 나는 사랑을 아직 몰라
그 노래와 닮아 있다
그건 정신물리학적 관점에서
용수철의 운동과 관련된 것은 아닐까
어제 누구였지
존 내쉬의 그 균형이론을 논문으로 쓰는 관찰에서
건강하게는 배교수님깨서 제시한 방법이 좋을 것 같다..
객체지향 프로그래밍에서
클래스와 객체도..
어떤 것인가에서는
늘 그 역사가 있어서
그 생각을 했지..
언제..독창적이었을까..
우리에게 뭔가 또 다른 연구 과제에서
실마리를 줄지도 모르지
우리는 줏대있게 우리 나라 문화 예술로
우리의 철학을 시작하신
도올 김용옥 교수님의 기상과 기백을
배우는 것이 중요하다..
그런 생각입니다.
만일 천주교에서 성장하셨다면
예수교 장로회가 아니셨다면
신부님 되셨을지도 모르고
김수환 스테파노 추기경님을 이으셨을 수도 있다
1986년 양심 선언을 통하여
고려대학교를 떠나신 그 때가
응답하라 1988의 2년 전인데
교수님께서 염려하신 것은
수학 과학을 늘 열심히 안하면 안된다
성당 활동을 열심히 하려거든
미방 50개를 풀고 와라..
미분 방정식..
그래 주셨던 부제님은
지금은 이제 신부님이시고..
주교님을 우리가 우리끼리 많이 뽑아주어야 한다는
주체성을 설명하신 부제님이셨다..