삼각비와 삼각함수는 왜 차이가 나고그것이 삼각비의 정의의 확장이다이런 주제는 잘 알려져 있는 것이고 수학적 귀납법에 대해 잠시 이야기 하고 싶어졌는데이유는 수학 공부를 너무 엉망으로 하신 세대가그 다음 세대를 길러 오는 길에서 리박 스쿨의 문제가시작되는 것 같다.. 그런 생각에서 조건 명제 p(n)에 대해,n이 자연수일 때만 보면..n=1일 때p(n)이 참이다.p(1)이 참이다가 되는.. 그럴 때n=k(k는 자연수, k는 1보다 크거나 같다)일 때p(n)이 참이면p(n+1)이 참이면p(n)은 모든 자연수 n에 대해 참이다
그러면 이것과 적절하나 간결한 설명을 읽고이 수학적 귀납법을 이해해 내는 것이어려웠던 기억이 납니다 그러나 그것을 반복해서 읽어서 다음의 비유적 설명을 만들어내는 수준까지 가 보았습니다.누가 가르쳐 준 것이 아니고..
이진 트리 아시죠?모르시면그냥처음에 두 갈래의 길이 있고그 다음에는 각각의 길에서 두 갈래 씩의 길이 있는 것이그 다음에도 각각의 갈래에서 두 길이 갈려 나오는그런 2개씩 갈려 나가는 길이 계속 있다고 할 때 처음에오른쪽 길을 택햇다 그 다음이 아니라만일어느 단계이든이전 단계에서오른쪽 길을 택했다면그 다음 선택에서오른쪽 길을 선택하는 것을확실하게 보장하는 약속을 한다 그러면처음에 오른쪽 길을 택하면그 다음 번에 갈리는 길에서오른쪽 길을 택하는 것이 약속으로 보장되어 있고세번째인 그 다음 번에는 그 이전인 조금 전에오른쪽 길을 선택하였으므로다시 오른쪽 길을 선택하도록 약속대로 갑니다.그렇다면이제 그 다음 번에는다시 오른쪽 길로 가는 이유가세 번째인 그 이전 단계에서오른쪽 길을 선택하였으므로그 약속에 따라그 다음 번도 오른쪽을 선택하고그런 식으로계속 이 사람은그 약속을 따라오른쪽 길을 선택해서몇 번 째 각림길에서도 늘 오른쪽 길을 선택하며 간다는 것이확정 된다 여기에서 그 약속은 p(n)이 참이면p(n+1)이 참이 된다가증명되면 약속이나 마찬가지죠 그래서 P(1)이 참이면위에 한 대로 가서p(2)가 참이 되고p(3)기 다시 참이 되고모든 자연수 n에 대해p(n)은 참이 된다.. 이런 설명을 만들어내는 과정에 이르는 사고를혼자 진행한다.. 그런 것이 더 중요한데만일 유약하게 자라는 것은위에 왼쪽 길인가오른쪽 길인가그 비유적 설명을 들어서수학적 귀납법을 이해한다면쉽게 되지만그 이후에 대학이나 대학원 교재에서그런 설명 없을 때혼자 어렵거나교수님께도 이것이 이해가 안갑니다.쉽게 설명해 주세요네가 생각해 봐지금 나하고 한 번 해보겠다는 거냐라며 대든 그런 학생이 되면..그 학생은 발전 가능성이 없다..유약하게 컸기 때문입니다.고등학교 때 국어 선생님께서생각해보라고아주 그러다가 머리가 썩는다고..
그게 안되면독학을 할 수 있는교육학의 최종 목표에 도달할 수 없는자율학습으로 해결할 수 있는능력이 없는 학생이죠.. 삼각비와 삼각함수의 정의의 차이정의는 왜 중요한가공리는 왜 중요한가그런 것에 대한 간단한 설명을 좀 강조 받아서 듣고자습하면 되는게 수학 아니냐이런 배짱으로 가면서자습한다가어떤 경우까지 가느냐1단계로는 외국어 실력 늘려보자그래서 외국인 친구에게 수학을 대학 과정을한국으로 치면 고급 미적분학, 실변수론실해석학좀 기본 이런 것 등을외국어로 가르칠 때엄밀하게 증명해서 진행하든지아니면 쉽게 설명해서 비유적으로 넘길 수 있는 수업 두 가지로교수님보다 잘 가르친다그것을 학부에서 할 수 있는 정도..까지 간다..그 다음은? 더 가겠죠..그게 소위 쉽게 설명 듣고 대강해서 가는be coddled with 이렇게 되는 엉터리..그런데 그게 아니고어떻게? 삼각비 삼각함수 정의 변경했는지도 모르고그게 그것이고그러는 와중에 삼각함수로 와서일반각으로 가면막 몇 백 도이런 것인데그 부호를 왜 그렇게 정하고 왜 그런 변환이 가능한지이해 못하고요령 외워서문제 풀면 학교가는..그런 상황에 만일 그것을어디에도 없으니 학생 스스로 그냥 해본다면그것을 말리시는 수학 선생님께서 담임 선생님이신데도 불구하고그냥 해서 고집 피우고 하니까수학에서2-3=5가 되는 것을 증명해..어떻게?자연수는 거기에 하나 더 더하면 그 다음 수가 그렇게 정의된다고 하자2+3=3+2교환 법칙..2는 정의에 의해 1+1그러면 3+2=3+(!+1)=(3+1)+1 결합법칙..=4+1 4의 정의=5 5의 정의그렇게 각 단계에 이유 붙여서 너 시험 볼거야그렇게 혼나도 그런 것을 안 게 더 즐거운 학생이기 때문에명문대를 못가는 것은수학에 재미 붙인지 이제 2년 정도 된 탓에..그러면 그런 학생을 명문대 안 나왔다고그냥 버리는 나라..에서..할 수 있는 일이 별로 없죠그러면 학벌 사회는 왜 문제인가가 나오는데공직 사회부터는 좀 바뀌어야지 하는데
그런 것을 고교 수준에서 과학고 아닌데 관심 갖고 하느냐..과학고 애들은 더 잘해그런데 그런데에도 시작해?그러니 안해서 언해도 그만.. 그런데 뭐냐..학력 고사 세대나 그 이전 박정희 시대공식 외워 이유도 모르고 외워 답 나오고대학가는..분들 대학가셔서.. 그런 고위 공직자로 갈수록 윤 정권 인사들은엉망이다..그게 보이니까 이 난리가 나는데해 본 적이 없어서그 토론하셨다면서요응답하라 1988 성보라 누나 그런 분들은..그 세대에..그러니 다르다 586은그래서 유시민 교수님 나오시는 방송 김어준 TV나 매불쇼를 보면계속 느끼는 것이 많은데 느끼는 것이 없는 것이느낄 수가 없었던 것이 그 답답함이..아..이쪽 국힘쪽은 그런 대화가 불가능한 지지자들 모아세워진 정치인들이셔서 대화가 안될 수도 있다는 것을생각해 본 적 없이 어디가서 경험해 본 적 없이 살게 된거죠...그래서 리박스쿨 보면 더 기가 막힌데그럴 줄은 정말 모른 거죠... 뉴라이트 이런 이론이여러 학문 들고 쳐들어 가면초반에 박살이 납니다...나게 되어 있습니다. 그런데 에모리 대학교 나오신우리 양메리 이 분이전광훈 목사님과 갈등이 없으시다면...수학의 이해에서 문제가 있으시거나그런 방식으로 그 분야에 대해 다른 교과목 이수에서그런 사고를 잘 소화를 못하신 것이라고 보아야 할 지모른다..갈등이 없으시지 않을테지만 리박스쿨에 오셔서 강의를하신다면왜 그런 단체로 가시나..에모리 대학교 나오셔서..입장을 시아버지께서 목사님이시라고 해도자기 목소리를 내셔야 에모리 대학교 나오셨군요 그렇게 국민들이 반응하는거지..그렇지 않습니까?왜 리박스쿨을 가십니까그냥 학원을 차리시지 차라리.. 이명박 정권 이후로 피곤하다는 것입니다.무슨 김구 주석님, 안중근 장군님테러리스트?김좌진 장군님 성격이 좀 그렇다고?김구 주석님께서 명성황후 시해범 처리한 것이..인성에 문제가 있어서 그래? 그래서 위의 수학적 귀납법처럼어떤 본질을 파악해 내는 능력이 어떻게 확보될 것인가..그런 것이 더 중요하죠..사실은 그래서 건너 뛰고 대학교 학부 수학부터 한다..그게 낫다는 것이죠..저렇게 고난도?건너 뛰면 그만인 게 낫다..코드가 있는 한 다 불공정입니다.있을 이유가 없거든요그리고 있어도 안된다.. 각별히 가난한 집안의 학생들의 현재 성적을 무시하고일단 대학에 입학을 시키자그래 놓고 그 학생들을 한 번 키워보자그래서 경쟁은 뭘로?논문이나 여러 연구 실적으로 하자..그리고 그 학생들에게 기회를 주자여기에서 나이는 잊자..이유는 지금 이진숙 세대, 정진석 세대이런 분들이 전광훈 세대이런 분들이 지금 우리를 힘들게 하니까그 분들 다시 학교 다니셔야 합니다.
위의 2+3=5이런 것 과정에 따라 사고하는 습관 없으시면우리 나라에서어렵다..그런데 리박스쿨은 그런 것이 안보이죠..
(최종1)입시를 잊고 학벌을 잊고 학생의 성장을 기다려야 한다
수학적 귀납법에 대해 잠시 이야기 하고 싶어졌는데이유는 수학 공부를 너무 엉망으로 하신 세대가그 다음 세대를 길러 오는 길에서 리박 스쿨의 문제가시작되는 것 같다..
그런 생각에서
조건 명제 p(n)에 대해,n이 자연수일 때만 보면..n=1일 때p(n)이 참이다.p(1)이 참이다가 되는..
그럴 때n=k(k는 자연수, k는 1보다 크거나 같다)일 때p(n)이 참이면p(n+1)이 참이면p(n)은 모든 자연수 n에 대해 참이다
그러면 이것과 적절하나 간결한 설명을 읽고이 수학적 귀납법을 이해해 내는 것이어려웠던 기억이 납니다
그러나 그것을 반복해서 읽어서
다음의 비유적 설명을 만들어내는 수준까지 가 보았습니다.누가 가르쳐 준 것이 아니고..
이진 트리 아시죠?모르시면그냥처음에 두 갈래의 길이 있고그 다음에는 각각의 길에서 두 갈래 씩의 길이 있는 것이그 다음에도 각각의 갈래에서 두 길이 갈려 나오는그런 2개씩 갈려 나가는 길이 계속 있다고 할 때
처음에오른쪽 길을 택햇다
그 다음이 아니라만일어느 단계이든이전 단계에서오른쪽 길을 택했다면그 다음 선택에서오른쪽 길을 선택하는 것을확실하게 보장하는 약속을 한다
그러면처음에 오른쪽 길을 택하면그 다음 번에 갈리는 길에서오른쪽 길을 택하는 것이 약속으로 보장되어 있고세번째인 그 다음 번에는 그 이전인 조금 전에오른쪽 길을 선택하였으므로다시 오른쪽 길을 선택하도록 약속대로 갑니다.그렇다면이제 그 다음 번에는다시 오른쪽 길로 가는 이유가세 번째인 그 이전 단계에서오른쪽 길을 선택하였으므로그 약속에 따라그 다음 번도 오른쪽을 선택하고그런 식으로계속 이 사람은그 약속을 따라오른쪽 길을 선택해서몇 번 째 각림길에서도 늘 오른쪽 길을 선택하며 간다는 것이확정 된다
여기에서 그 약속은 p(n)이 참이면p(n+1)이 참이 된다가증명되면 약속이나 마찬가지죠
그래서 P(1)이 참이면위에 한 대로 가서p(2)가 참이 되고p(3)기 다시 참이 되고모든 자연수 n에 대해p(n)은 참이 된다..
이런 설명을 만들어내는 과정에 이르는 사고를혼자 진행한다..
그런 것이 더 중요한데만일 유약하게 자라는 것은위에 왼쪽 길인가오른쪽 길인가그 비유적 설명을 들어서수학적 귀납법을 이해한다면쉽게 되지만그 이후에 대학이나 대학원 교재에서그런 설명 없을 때혼자 어렵거나교수님께도 이것이 이해가 안갑니다.쉽게 설명해 주세요네가 생각해 봐지금 나하고 한 번 해보겠다는 거냐라며 대든 그런 학생이 되면..그 학생은 발전 가능성이 없다..유약하게 컸기 때문입니다.고등학교 때 국어 선생님께서생각해보라고아주 그러다가 머리가 썩는다고..
그게 안되면독학을 할 수 있는교육학의 최종 목표에 도달할 수 없는자율학습으로 해결할 수 있는능력이 없는 학생이죠..
삼각비와 삼각함수의 정의의 차이정의는 왜 중요한가공리는 왜 중요한가그런 것에 대한 간단한 설명을 좀 강조 받아서 듣고자습하면 되는게 수학 아니냐이런 배짱으로 가면서자습한다가어떤 경우까지 가느냐1단계로는 외국어 실력 늘려보자그래서 외국인 친구에게 수학을 대학 과정을한국으로 치면 고급 미적분학, 실변수론실해석학좀 기본 이런 것 등을외국어로 가르칠 때엄밀하게 증명해서 진행하든지아니면 쉽게 설명해서 비유적으로 넘길 수 있는 수업 두 가지로교수님보다 잘 가르친다그것을 학부에서 할 수 있는 정도..까지 간다..그 다음은? 더 가겠죠..그게 소위 쉽게 설명 듣고 대강해서 가는be coddled with 이렇게 되는 엉터리..그런데 그게 아니고어떻게?
삼각비 삼각함수 정의 변경했는지도 모르고그게 그것이고그러는 와중에 삼각함수로 와서일반각으로 가면막 몇 백 도이런 것인데그 부호를 왜 그렇게 정하고 왜 그런 변환이 가능한지이해 못하고요령 외워서문제 풀면 학교가는..그런 상황에 만일 그것을어디에도 없으니 학생 스스로 그냥 해본다면그것을 말리시는 수학 선생님께서 담임 선생님이신데도 불구하고그냥 해서 고집 피우고 하니까수학에서2-3=5가 되는 것을 증명해..어떻게?자연수는 거기에 하나 더 더하면 그 다음 수가 그렇게 정의된다고 하자2+3=3+2교환 법칙..2는 정의에 의해 1+1그러면 3+2=3+(!+1)=(3+1)+1 결합법칙..=4+1 4의 정의=5 5의 정의그렇게 각 단계에 이유 붙여서 너 시험 볼거야그렇게 혼나도 그런 것을 안 게 더 즐거운 학생이기 때문에명문대를 못가는 것은수학에 재미 붙인지 이제 2년 정도 된 탓에..그러면 그런 학생을 명문대 안 나왔다고그냥 버리는 나라..에서..할 수 있는 일이 별로 없죠그러면 학벌 사회는 왜 문제인가가 나오는데공직 사회부터는 좀 바뀌어야지 하는데
그런 것을 고교 수준에서 과학고 아닌데 관심 갖고 하느냐..과학고 애들은 더 잘해그런데 그런데에도 시작해?그러니 안해서 언해도 그만..
그런데 뭐냐..학력 고사 세대나 그 이전 박정희 시대공식 외워 이유도 모르고 외워 답 나오고대학가는..분들 대학가셔서..
그런 고위 공직자로 갈수록 윤 정권 인사들은엉망이다..그게 보이니까 이 난리가 나는데해 본 적이 없어서그 토론하셨다면서요응답하라 1988 성보라 누나 그런 분들은..그 세대에..그러니 다르다 586은그래서 유시민 교수님 나오시는 방송 김어준 TV나 매불쇼를 보면계속 느끼는 것이 많은데
느끼는 것이 없는 것이느낄 수가 없었던 것이 그 답답함이..아..이쪽 국힘쪽은 그런 대화가 불가능한 지지자들 모아세워진 정치인들이셔서 대화가 안될 수도 있다는 것을생각해 본 적 없이 어디가서 경험해 본 적 없이 살게 된거죠...그래서 리박스쿨 보면 더 기가 막힌데그럴 줄은 정말 모른 거죠...
뉴라이트 이런 이론이여러 학문 들고 쳐들어 가면초반에 박살이 납니다...나게 되어 있습니다.
그런데 에모리 대학교 나오신우리 양메리 이 분이전광훈 목사님과 갈등이 없으시다면...수학의 이해에서 문제가 있으시거나그런 방식으로 그 분야에 대해 다른 교과목 이수에서그런 사고를 잘 소화를 못하신 것이라고 보아야 할 지모른다..갈등이 없으시지 않을테지만 리박스쿨에 오셔서 강의를하신다면왜 그런 단체로 가시나..에모리 대학교 나오셔서..입장을 시아버지께서 목사님이시라고 해도자기 목소리를 내셔야 에모리 대학교 나오셨군요 그렇게 국민들이 반응하는거지..그렇지 않습니까?왜 리박스쿨을 가십니까그냥 학원을 차리시지 차라리..
이명박 정권 이후로 피곤하다는 것입니다.무슨 김구 주석님, 안중근 장군님테러리스트?김좌진 장군님 성격이 좀 그렇다고?김구 주석님께서 명성황후 시해범 처리한 것이..인성에 문제가 있어서 그래?
그래서 위의 수학적 귀납법처럼어떤 본질을 파악해 내는 능력이 어떻게 확보될 것인가..그런 것이 더 중요하죠..사실은 그래서 건너 뛰고 대학교 학부 수학부터 한다..그게 낫다는 것이죠..저렇게 고난도?건너 뛰면 그만인 게 낫다..코드가 있는 한 다 불공정입니다.있을 이유가 없거든요그리고 있어도 안된다..
각별히 가난한 집안의 학생들의 현재 성적을 무시하고일단 대학에 입학을 시키자그래 놓고 그 학생들을 한 번 키워보자그래서 경쟁은 뭘로?논문이나 여러 연구 실적으로 하자..그리고 그 학생들에게 기회를 주자여기에서 나이는 잊자..이유는 지금 이진숙 세대, 정진석 세대이런 분들이 전광훈 세대이런 분들이 지금 우리를 힘들게 하니까그 분들 다시 학교 다니셔야 합니다.
위의 2+3=5이런 것 과정에 따라 사고하는 습관 없으시면우리 나라에서어렵다..그런데 리박스쿨은 그런 것이 안보이죠..