한 여성에게 100명의 남자가 순차적으로 프로포즈 한다고 하자. 100명 중 백마탄 왕자는 한명 뿐이고, 여성는 그 남자를 찾고 싶어한다. 물론 그가 첫번째로 프로포즈할지 100번째로 프로포즈를 해 올지는 알 수 없을것이다. 여자가 100명의 남자 중 제일 멋진 남자를 고른다는 건 너무 불공평하니까 한번 프로포즈한 남자를 튕기면 다시는 그 남자는 선택할 수 없다고 하자. 즉, 만약 더 나은 남자가 있을 거라는 기대감에 99명의 남자를 차례로 튕겨버렸다면 100번째 프로포즈하는 남자와 결혼하는 수 밖에 없다. 물론 첫번째 남자의 프로포즈를 받아드리면 99명의 남자가 어떤 남자인지 보지도 못한다. 그러면 여자에게는 전략이 필요하다. 여자에게 몇명까지 튕겨보는게 가장 합리적인 전략이 될까? 조건부 확률을 생각해 볼 수 있다. b : 여자가 백마탄 왕자를 정확하게 선택할 확률. a1 : 백마탄 왕자가 첫번째로 프로포즈해올 확률. a2 : 백마탄 왕자가 두번째로 프로포즈해올 확률. . . . a100 : 백마탄 왕자가 백번째로 프로포즈해올 확률. 그러면 여자가 백마탄 왕자를 정확하게 선택할 확률은 다음과 같이 표현된다. p(b) = p(a1)*p(b/a1) + p(a2)*p(b/a2) + ... +p(a100)p(b/a100) ----(1) 이제 우리의 여성이 r명까지는 일단 튕겨보고 그 다음부터 만나는 남자 중 제일 멋진 남자와 결혼하기로 했다고 하자. 그러면 p(b/a1)=0, p(b/a2)=0, ..... , p(b/ar)=0 이다. (당연히...최초r명 안에 백마탄 왕자가 있었다면, r명까지는 튕기기로 한 여자의 작전은 완전...실패당.) p(b/a(r+1))=1=r/r (당연히 r+1번째로 백마탄 왕자가 프로포즈 해 왔다면 r명까지 튕긴 여자는 이전에 본 r명보다 더 멋진 남자를 바로 만나버린 거니까 백마탄 왕자 픽업할 확률은 100%?) p(b/a(r+2))=r/(r+1) p(b/a(r+3))=r/(r+2) ... p(b/a(99))=r/99 p(b/a(100))=r/100 r+2번째에 백마탄 왕자가 있는데 r+1번째 프로포즈 한 남자가 이전에 튕긴 r명보다 나은 남자였다면, 여자는 최초세운 전략상 그냥 r+1번째 남자의 프로포즈를 받아들이게 되고 그러면 r+2번째 남자는 보지도 못하니까, 여자의 입장에서는 또 전략상 실패다. 따라서 r+2번째 남자(백마탄 왕자)의 프로포즈를 받기 위해서는 r+1번째 남자가 이미 튕겨보낸 r명보다 나은 남자여서는 안될 것이다. (-_-;;;) 다시 말해 백마탄 왕자보다 앞서서 프로포즈 하는 남자중 가장 괜찮은 남자가 r번째이전(r번째 포함)에 여자에게 프로포즈를 하면 된다. r+1번째에만 있지 않으면 된다. 100 --- * --- dx ......................100......x ...r.........100 = --- [lnx] ..100........r 어차피 우리는 위의 값을 최대로 만드는 r값을 찾는거니까, 그리고 상수항과 계수는 신경 안써도 되니까 d --[ r{ln100} - r {ln r } ]= 0 을 만드는 r을 찾자. dr (답) r = 37 답이 나왔다. 37명이다. 보통 한 여자에게 프로포즈하는 남자의 숫자가 10명이라고 하면 여자는 최초 3명까지는 튕겨볼 수 있어도 4명부터는 튕겨서는 안된다는 계산이 나온다. 그냥 괜찮다 싶으면 잡아야 된다는 것이다. 솔직히 10명도 많다. 보통 여성에게 프로포즈 하는 남자가 5명쯤 된다면 최초 한명 쯤은 공주병 환자처럼 튕겨볼 수 있으나 두번째 남자가 프로포즈해올 경우... 첫번째 남자보다 낫기만 하다면 프로포즈를 받아들여야 한다는 것이다. 그만 튕기고...-_-; 출처 : 네이버 블로그