물론 주제가 감성 고민이지만.
저에게 있어 인지적 고민도 감성 고민에 포함된다고 하여 여기에 글을 옮깁니다.
아버지와 저는 사소한 논쟁이 붙었습니다.
확률게임인데요.
대충 이렇습니다
문제는.
(1), (2), (3) 이렇게 크기와 모양 색깔이 같은 동일한 카드가 세장이 있습니다.
그런데 이 세장 중에서 하나는 100만원권 상품권입니다.
그런데 선택자는 이 세장중에서 어느것이 상품권이지 모르며,
선택자는 카드를 고릅니다. 그리고 게임진행자는 선택자에게 카드를 바꿀 의향이 있는지 물어 보게 됩니다.
간단하게 생각해서 3개 중에서 하나를 선택하는데 사회자가 나와서 '분명 저 선택한 번호가 맞습니까? 다시한번 생각해주세요. 지금이라도 바꾸겠습니까?' 이런식으로요.
여기서 문제입니다.
카드를 바꾸지 않는 것이 당첨권을 뽑을 확률이 높은가요
아니면 카드를 바꾸는 것이 당첨권을 뽑을 확률이 높은가요.
전 정말 공부를 못해서 이렇게 올립니다.
아버지께서는 카드를 바꾸든 안바꾸든 1/3 모든 경우에 있어서 3가지 중 한가지가 당첨권이 있으니 33%의 확률이라고 하셨는데
제 생각으로는 카드 선택후 게임 진행자가 카드를 바꾸겠냐고 물어보았을 때 바꾸는 것이 상품권을 뽑는데 유리하다고 생각하거든요.
제 생각의 요점은 처음 카드를 선택할 때 당첨권을 뽑지 않을 확률이 2/3기 때문에 당첨권을 뽑지 않는다라고 가정하고 게임진행자가 카드를 바꾸겠냐고 물었을때 카드를 바꾸면 유리하다고 생각하는 것입니다.
수식으로 나타내자면
첫째, 당첨권을 뽑았을 때의 확률
(당첨권을 뽑을 확률은 카드 세가지 중 하나 이므로 확률은 1/3이 됩니다.)
선택자가 카드 선택후 게임 진행자가 정말로 그 카드로 뽑을 것인지 아니면 내려놓고 다른 카드를 뽑을 것인지 묻습니다.(선택한 카드를 내려놓고 다른 카드를 뽑거나 선택한 카드를 고집하는 확률1/2)
그리고
4가지가 나오는데요
카드를 선택하고 바꿔서 당첨권을 뽑을 확률 (1/3*1/2*0 = 0, 일단 확률은 0이구요)
카드를 선택하고 바꿔서 당첨권을 뽑지 못할 확률 (1/3*1/2*2/2 = 2/12)
카드를 선택하고 바꾸지 않은 채 당첨권을 뽑을 확률(1/3*1/2 =2/12)
카드를 선택하고 바꾸지 않은 채 당췀권을 뽑지 못할 확률(1/3*1/2*0 = 0)
둘째, 당첨권을 뽑지 않았을 때의 확률
(처음 카드 셋중에 두개가 당첨권이 아니니깐 확률은 2/3 이겠죠.)
이것도 역시
4가지가 나오는데요
카드를 선택하고 바꿔서 당첨권을 뽑을 확률 (2/3*1/2*1/2 = 2/12)
카드를 선택하고 바꿔서 당첨권을 뽑지 못할 확률 (2/3*1/2*1/2 = 2/12)
카드를 선택하고 바꾸지 않은 채 당첨권을 뽑을 확률 0
카드를 선택하고 바꾸지 않은 채 당췀권을 뽑지 못할 확률(2/3*1/2 = 4/12)
이렇게 계산했거든요 ㅡㅡ;
결과
첫째, 처음부터 당첨권을 뽑고 나서 카드를 바꿀 것인지 안바꿀 것인지의 대해서..
처음에 당첨권을 뽑았다고 가정 했을때
바꿔서 당첨권을 못 뽑을 확률이 2/12고
바꾸지 않아서 당첨권을 뽑을 확률이 2/12에요.. 즉 같잖아요; 그러니 이건 볼 필요 없고...
둘째, 처음부터 당첨권이 아닌 카드를 뽑고 나서 카드를 바꿀 것인지 안바꿀 것인지에 대해서..
처음에 당첨권이 아닌 카드를 뽑았을때
바꿔서 당첨권을 봅을 확률이 2/12
바꿔서 당첨권을 뽑지 못할 확률이 2/12
바꾸지 않아서 당첨권을 뽑을 확률 0
바꾸지 않아서 당첨권을 뽑지 못할 확률 4/12
즉, 바꿔서 당첨권을 뽑을 확률이 2/12 바꾸지 않아서 당첨권을 뽑을 확률 0
여기서도 선택을 바꿔 당첨권을 뽑을 확률이 2/12로 더 많구요
전 정말 수학 공부를 못해서 이렇게 난잡하게 풀 수밖에 없었구요..
정말 제가 생각하는게 정확하다고 생각하거든요...
분명 카드 선택후 게임 진행자가 카드를 바꿀 거냐고 물었을 때 바꾸는 경우가
더 유리하다고 생각합니다.
똑똑하신 분 답좀 알려주세요..
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맞다 깜박한 것이 있네요..
그냥 검산 비슷한건데.. 확률은 모두 더하면 1이 되잖아요
모두더 하면 2/12*4+4/12= 1 이 되요.
