여친하고 대화하다 호주 워홀 얘기가 나왔는데요

저는 영국 범죄자가 호주로 건너가 개척한건 알아서 호주가 영국 식민지지 그랬거든요?
그랬더니 여친이 무식하다면서 영국과 호주가 어떻게 같은국가냐 독립국가지 그러더라구요.
제가 폰으로 찾아보니 호주는 연연방 국가고 영국 왕비도 섬긴다던데 그럼 식민지 맞는거 아냐 했거든요?
근데 여친 말론 올림픽 월드컵도 따로 나가는데 뭔 식민지냐?? 미국도 그럼 영국 식민지냐 하네요...

도대체 누구 말이 맞는건가요? 인터넷 지식인이나 뉴스 찾아봐도 결론이 안나서 답답한 맘에 판에 올립니다