오늘 문제도 어려운 문제는 아니지만 간단하게 극한식을 통해서 함수결정 문제 가져와봤어 풀 사람은 빨리 풀어보자

- 중요 point

-0/0꼴과 ∞/∞ 미분계수의 극한에 대한 간단한 정의 정도는 이제는 빠르게 처리하자





1. ∞/∞꼴의 해석!

일단 삼차함수 f(x)=ax³+bx²+cx²+d로 두자

그 다음 주어진 식에서 첫번째 식을 보면 f(x)의 식과 f'(x)의 식이 무한대로 보냈을 때 상수로??

f(x)는 3차 f'(x)는 2차식이므로 a=1이 되어 -x³과 함께 사라져야 하므로 a=1이다

그 다음 f'(x)=3x²+2bx²+c 인데

g(x)를 보내면 -1로 수렴하므로 b/3=-1 이므로
b=-3

++) 이러한 함수 결정 문제에서 f(2)=0, f'(2)=0 이런 식으로 다른 조건이 주어지지 않았다면
f(x)=ax³+bx²+cx²+d로 식을 두는 게 아마 올바른 풀이일 것이다


2. 0+로 보낼 때의 극한식 해석

0의 우극한으로 보냈을 때 극한값이 -∞로 나간다는 것은 분모가 분자보다 x를 더 많이 갖는다는 뜻이다

쉽게 예시를 들면 1/x를 0으로 보내면 분모가 x의 인수 1개 분모는 0개를 가지고 분모값이 0으로 줄어들면 극한값은 무한대로 발산한다!

따라서 g(x)의 분모는 x를 인수로 가져야하므로
f'(x)=3x²-6x+c에서 상수항이 사라져야 하므로
c=0이 된다


3. 마지막 x->2로 보내는 식 해석
이미 분모가 (x-2)를 인수로 가지기 때문에 분자도 (x-2)를 인수로 가져야 한다는 건 다 눈치를 챘겠지만

++) 만약 위의 식처럼 x -> k로 보내는 식은 97%는 대입 문제가 아닌 (x-k)를 인수로 가지는 식으로 나오기 때문에 대입 보다는 미분계수의 개념으로 먼저 생각하자

일단 f'(x)=3x(x-2)이므로 분자도 똑같이 (x-2)를 인수로 가져야 하기 때문에
f(x)-x³=-3x²+d에 x=2를 대입하여 0이 되니까
d=12로 결정되어 f(x)의 함수결정이 끝남

따라서 f(x)=x³-3x²+12이므로

f(3)=-8 답은 3번이 된다



이번 문제는 다들 쉽게 풀었을 거라고 예상함
하지만 요즘 킬러로 나올진 모르겠지만 22번 문제에서 항상 극한식을 통해서 조건을 주는 경우가 많기 때문에 극한식에 대한 개념과 많은 문제를 풀어보는 것이 중요할 것 같다!

++) 내일은 수1 복잡한 지수로그함수 그래프 개형을 그려서 근의 개수 구하기 문제라 아마 난이도가 좀 높을 수도 있어! 근데 21번 빈출 문제니까 내일 문제는 꼭 보고 마스터 하자