피보나치 수열이란?
다빈치코드가 뜨거운 감자로 떠오르면서 피보나치 수열에 관한 정의나 이론이 덩달아 뜨더이다. 책 읽으면서도 피보나치 수열에 대해 많이 궁금했는데,,,
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수학자 피보나치가 발견한것으로써,피보나치 수열은
자연적 현상....
클로버는 대개 3개의잎을 가짐,백합과 붓꽃 그리고 아이리스도 3개,채송화와 동백 그리고 장미는5장,모란과 코스모스 8장,금잔화는 13장,치커리는21장,
질경이와 데이지는 34장,쑥부쟁이는 55장 혹은 89장.......이상
여기서 꽃잎의 개수인 3,5,8,13,21,34,55,89를 잘 살피면 규칙이 있다.
3과5를 더하면 8, 5더하기 8은 13
과 같이 앞의 두수의 합은 그 다음수....
일단 이쯤에서 피보나치수의 정의를 말하겠습니다.
피보나치수는 삼각형을 그린다고 칩시다.
처음에는 원 하나를 그 다음은 똑같이 그린후 약간의 간격으로 밑에2개를
다음것은 두번째 그림에 밑에 원 3개를 이렇게 그리다보면 원의 갯수는
피보나치수가 됩니다..
하지만 피보나치수열은
1, 1, 2. 3, 5, 8, 13, 21 ...
과 같이 처음과 두번째는 1입니다.
왜냐면 1,3,5,8....
이러면 또하나의 정의(앞에 말한 첫째항더하기 둘째항은 셋째항,둘째항 더하기 셋째항..
의규칙)에 어긋나기 때문입니다. 그렇다고 1,1,1,3,5,8.... 으로 하면 역시 안돼서
또 2를 집어넣어 준겁니다.
그리고 또하나의 자연적이유..
바로 토끼입니다.
한쌍의 토끼가 몇마리의 세끼를 낳는가....
갓태어난 두 토끼가 2달이 지나면...
그때부터 이 토끼는 매달 암수 한 쌍의 토끼를 낳습니다.
새로 태어난 토끼들도 두달후 똑같은 일을 반복 합니다.
토끼는 1년후 과연 몇쌍?
(형제끼리라고 태클즐)(죽는다고 하면 당신이 죽게됨)
월별 토끼 상을 적어보면
1,1,2,3,5,8,13,21,34,55.....
가 됩니다.
머리속으로 그리시지 못하신다면 직접 그려보시길...
이번에는 해바라기의 나선에 대해.........
해바라기 씨가 박힌 모양을 보면, 오른쪽과 왼쪽으로 도는 두가지 방향의
나선을 발견할수 있을 겁니다.(아직 아니지만 기억했다가 좀 지나면 보시길)
해바라기 나선의수는 하나가 21이면 다른건 34고 다른건 55하는 식으로
배열되 있습니다.
(왜 이런지는 진리를 깨닫게 되야 가능한거니 머리에 쥐날 정도로
생각해보지 마삼.)
이번엔 나뭇가지수(여기까지 읽느라 수고.여기까지 읽은사람은 그만큼 지식이 풍부해지는 것)
나무가 한그루 심어 졌습니다.
이 나무는 처음엔 줄기만 있을겁니다 (1개)
시간이 지나면 가지수가 2개가 되고 또 그 가지에서 2개의 가지가 나오면
또 거기서 2개가 나오고(참고그림 구할수 없음 직접 그려보시길)
이런식으로 나무가 뻗어 나간다 치면 아래서부터
1,2,3,5,8,13 으로 됩니다.
식물의 잎차례(헥헥.. 저도 힘듬...)
잎차례는 줄기에서 잎이 나와 배열되는 방식의 말하며,
" '회전하는 회수' 나누기 ' 잎의 개수' "로 계산합니다.
딸기는 1/3,대나무 3/2,사과나무 2/5, 버드나무 3/8,갯버들과 아몬드는 5/13 입니다.
여기서 분모와 분자는 피보나치 수 이며 전체 식물의 90%가
피보나치 수열과 관련있는 잎차례를 따른다고 합니다.
이 이유는 설명할수 있습니다.
이유는 잎이 바로 위의 잎에 가리지 않고 햇빛을 최대한 받을 수 있는
최적의 해법이기 때문..... 이라는 군요..(이야~)
(헉헉... 이상하고 싶지만 더 설명할게.......)
엘리오트 파동(참고그림이 없음.. 죄송)
많은 분들이 엘리오트 파동을 모르 더군요.
심지어 백과사전에도 없습니다.(참고그림좀 찾을려고 했는데......)
어쨋든 엘리오트 파동의 정의는
사회현상에서 일어나는 겁니다.
주식시장에는 많은 변인들이 작용해서 주가 변동의 일반적인
규칙성을 찾는 것은 거의 불가능 합니다..
헌데,1930년대 중반 , 미국의 증시분석가 엘리어트(오! 설마 백과사전에...)는
75년동안 연구한 끝에 일종의 법칙을 발견했다. 주가는 상승하는 파동과 하락하는 파동으로 이루어 지는데, 이 파동이 피보나치 수열과 관련 있다는 것을 주장했습니다.
엘리오트 파동은 '상승5파와 하락 3파' 라는 공식으로 유명 합니다.
주가가 오를 땨의 5파는 상승 3파동과 반락 2파동으로 이루어지고,
주가가 내릴때의 3파는 하락 2파동과 반등 1파동으로 이뤄진다는 것입니다.
그런데 이와 같은 규칙성은 나타난 현상을 기술하고 분석하면서 발견한 것이지,
주가 변동에 대한 근본적인 이론이라고 보기엔 좀 어렵습니다.
(엘리어트 파동 쳤더니 많이 알더군 하지만 참고그림이......죄송)
앵무조개의 껍질(아구 힘들어 중간고사가 얼마 안남았는데.)
앵무조개의 껍질에는 나선으로 된 소용돌이 무늬가 있는데 분석해 보면...
피보나치수,,,,,,
한변의 길이가 피보나치 수인 1,1,2,3,5,8,13인 정사각형을 그린다음
각 정사각형에 사분원(원의 1/4)을 그린다. 이 사분원들을 차례로 연결한 등각 나선'(황금나선,로그나선)'은 앵무 조개를 비롯해 여러 바다 생물의 껍질에서 발견할 수 있습니다.
(이역시 진리를 터득해야만......)
두 피보나치 수의 비는 황금비율???(마지막 참고 보세요)
연속된 두 피보나치 수의 비를 계산해 보겠습니다.
1/1=1, 2/1=2, 3/2=1.5, 5/3=1.666....,8/5=1.6, 13/8=1.625, 21/13=1.615...
가 되는데 이렇게 비를 계속 구하면 인간이 가장 아름답다(?)고 여겼던 황금비
1.618...에 가까워짐을 알수 있다.(사실 황금비는 개그인이 가장 잘 맞는다던데..)\
해바라기
