Finite Simple Group (of Order Two)
A Klein Four original by M. Salomone

The path of love is never smooth But mine's continuous for you You're the upper bound in the chains of my heart You're my Axiom of Choice, you know it's true But lately our relation's not so well-defined And I just can't function without you I'll prove my proposition and I'm sure you'll find We're a finite simple group of order two I'm losing my identity I'm getting tensor every day And without loss of generality I will assume that you feel the same way Since every time I see you, you just quotient out The faithful image that I map into But when we're one-to-one you'll see what I'm about 'Cause we're a finite simple group of order two Our equivalence was stable, A principal love bundle sitting deep inside But then you drove a wedge between our two-forms Now everything is so complexified When we first met, we simply connected My heart was open but too dense Our system was already directed To have a finite limit, in some sense I'm living in the kernel of a rank-one map From my domain, its image looks so blue, 'Cause all I see are zeroes, it's a cruel trap But we're a finite simple group of order two I'm not the smoothest operator in my class, But we're a mirror pair, me and you, So let's apply forgetful functors to the past And be a finite simple group, a finite simple group, Let's be a finite simple group of order two (Oughter: "Why not three?") I've proved my proposition now, as you can see, So let's both be associative and free And by corollary, this shows you and I to be Purely inseparable. Q. E. D.

 

노스웨스턴 대학 수학과 조교(학생?)들로 구성된 아카펠라 그룹입니다.
그룹 이름이 Klein 4 group(http://www.kleinfour.com/)
노래 제목은 Finite Simple Group (of order two)

1. 뭔 소린지 약간은 알아듣겠다. ; 이런 저런 경로로 수학을 좀 아시는 분
2. 20%이상 알아듣겠다. ; 수학과 3학년 정도의 수학 실력
3. 40%이상 알아듣겠다. ; 수학과 4학년 이상의 수학 실력
4. 80%이상 알아듣겠다. ; 수학과 (내지는 이론 물리 전공) 대학원생 이상의 수학 실력
5. 100% 알아듣고 웃느라 뒤집어졌다. ; 4번에 추가로 영어 실력까지 갖추신 분

 

번역본

사랑의 경로(path)는 결코 부드럽지(미분가능하지)않지
하지만 내 사랑은 너에 대해 연속적(연속함수)이야
너는 내 사랑의 사슬 속에서 위로 유계야
너는 나의 선택의 공리, 너도 알다시피 이건 참이야

하지만 최근 우리의 관계는 그다지 잘 정의되지 않아
또 나는 너 없이는 기능할 수(함수) 없어
나는 내 명제를 증명할꺼야 그리고 나는 너가 찾을거라 확신해
우리는 차수(order) 2짜리 유한 단순 군(simple group)이야

나는 내 정체성(항등원)을 잃어버리고 있어
나는 매일 텐서(tension과 발음 비슷)를 얻고 있어
그리고 일반성을 잃지 않고
나는 너도 똑같이 느낀다고 추정해

매번 내가 너를 보기 때문에, 너는 단지 나누어져(quotient)
내가 사상(map)해 들어가는 정확한 이미지(치역)로
하지만 우리가 일대일 (함수)일 때 너는 나의 대한 것을 보게 될꺼야
우리는 차수 2짜리 유한 단순 군이니까

우리의 동치 (관계)는 안정적이야,
깊은 곳에 있는 중요한(principal) 사랑 뭉치
하지만 그후 우리의 2형식(two form)에 웨지 (곱)을 했지
이제 모든 것이 너무 복잡해졌어

우리가 처음 만났을 때, 우리는 단순히 연결 (집합)되었지
내 마음은 열렸지만(열린 집합) 너무 극단적(조밀)이었어
우리의 계(system)은 이미 조종됐어(direct product?)
유한 극한을 갖기 위해, 어떤 느낌으로

나는 계수(rank) 1짜리 사상(map)의 중심(kernel)에 살고 있어
내 영역(domain)으로부터, 그 이미지(치역)는 너무 우울해보여,
내가 보는 것들이 모두 0이기때문에, 이건 잔혹한 함정이야
그러나 우리는 차수 2짜리 유한 단순 군이야

나는 우리 반(class)에서 가장 부드러운(미분 가능한) 연산자(operator)는 아냐
하지만 우리는 거울쌍이야, 나와 너,
그러니 과거에다가 잘 잊어버리는 함수(functor;map between categories)를 적용하자
그래서 유한 단순 군이 되자, 유한 단순 군,
차수 2짜리 유한 단순 군이 되자
(왜 (차수) 3은 않돼?)

나는 이제 내 명제를 증명했어, 네가 보다시피,
그러니 우리 연합하고(결합 법칙) 자유로워지자
그리고 따름 정리에 의해서, 이는 너와 내가
순전히 분리할 수 없음(inseparable)을 증명해.
증명 끝(QED)