1. 덧셈과 뺄셈 다음으로 유용한 수학은 확률과 통계
월드 시리즈를 일정한 확률 p를 가진 베르누이 시행으로 보면서 시합마다 '확률 p인 우세팀이 승리한다’고 가정해보자. 이때의 n값, 즉 월드시리즈의 길이는 얼마나 될까? 양팀의 경기력이 대등할 경우에는 p = q = 0.50이므로 월드시리즈가 4차전, 5차전, 6차전까지 갈 확률은 각각 다음과 같다.
4차전 : 0.54 + 0.54 = 0.125 5차전 : 4 × (0.55 + 0.55) = 0.250 6차전 : 10 × (0.56 + 0.56) = 0.3125
앞서 살펴봤듯이 이 확률들을 토대로 구한 월드시리즈의 기댓값은 5.8125 ≒ 6(차전)이다. 그리고 6차전까지 갈 확률은 아래와 같다.
10(p4q2 + p2q4) = 10(0.64 × 0.42 + 10 × 0.62 × 0.44) = 10(0.020736 + 0.009216) ≒ 0.2995
마지막 계산부분을 잘 보면, 6차전에 가서 우세팀이 우승할 확률이 약 0.207인 반면, 열세팀이 우승할 확률은 고작 0.092 정도임을 알 수 있다.
인생은 선택의 연속이다. 선택은 대개 ‘예측’을 근거로 이루어지며 확률과 통계에 대한 약간의 지식은 보다 정확한 예측을 가능하게 한다. 우리는 아침에 비가 올 확률을 들으며 밥을 먹고 지하철과 버스의 통계적인 도착시간에 맞춰 집을 나선다. 지하철이 플랫폼에 들어서면 주변을 살피며 자리에 앉을 확률을 계산하고 복권을 살 때는 통계적으로 많이 나온 번호들을 조합해보기도 한다. 우리의 삶은 확률과 통계의 지배를 받고 있는 셈이다. 흥미진진한 승부의 다이아몬드 위에서 보다 올바른 선택을 위한 ‘수학적 기준’을 배워보자.
2. 수학자보다 지혜로운 아버지가 들려주는 선택의 지혜
“1914년까지만 해도 브레이브스는 내셔널리그 최하위 팀이었단다. 시즌이 절반 정도 지났을 무렵 구단주가 팀을 매각하기로 마음먹었을 정도니까. 하지만 감독이었던 조지 스탤링스는 자신의 팀에 대한 믿음을 버리지 않았지. 그는 구단주를 찾아가 한 달만 시간을 주면 팀을 최강으로 만들겠다고 선언해버렸단다. 물론 누구도 그 말을 믿지 않았지만.” 아들은 자신도 믿지 않았을 것이라는 듯 고개를 끄덕였다. “하지만 감독의 믿음은 틀리지 않았지. 브레이브스는 감독의 무모해 보이는 선언 이후 석 달 사이에 70승 19패라는 경이적인 기록을 세우며 결국 내셔널리그 우승을 차지했으니까. 이를 승수로 따지면 4 : 1, 이길 확률은 80%에 이르는 수준…(중략)…브레이브스 선수들이 보여준 엄청난 힘은 아마도 감독의 믿음으로부터 나왔을 게다. 모두가 조롱하던 자신들을 끝까지 믿어준 감독에 대한 보답이었던 셈이지. 믿음은 이렇듯 사람을 변화시키는 힘이 있단다.” 그날 아들과 나는 열심히 약체 다이아몬드백스를 응원했다.
인생은 불확실성으로 가득하다. 그럼에도 불구하고 사람들은 상식적인 통념에 쉽게 얽매이고는 한다. 일반적 확률과 통계수치도 그러한 통념에 속한다. 이 책의 지은이는 그 자신 수학자이면서도 수학이 인생의 전부가 아님을 강조한다. 지은이는 메이저리그의 승부사에서 뽑아낸 드라마보다 더 극적인 일화들을 아들에게 들려주며 수치와 공식 안에 담길 수 없는 삶의 지혜를 전하기 위해 노력한다. 그것이 여느 수학책에 담기지 않은 이 책만의 따뜻한 매력이다.
3. 인생은 도박! 도박은 수학이다!
밑천을 균등하게 나누어 s회 베팅을 한다고 가정하면, 밑천을 두 배로 불릴 승산은 as : bs,이며 확률은 아래와 같다. 확률 p = 이 때 a < b, 즉 승률이 0.5보다 작은 대부분의 내기에서는 아래 부등식이 성립한다.
이는 회수 s가 커질수록 확률이 점점 작아진다는 것을 뜻한다. 결국 수학적으로 가장 훌륭한 전략은 단 번에 몰아서 베팅하는 것임을 알 수 있다.
트릭과 약간의 운을 제외하면 결국 도박은 확률의 승부에 불과하다. 확률을 지배하는 자가 도박판을 지배할 수 있는 셈이다. 얼마 전 미국 MIT공대생들이 자신들의 수학적 재능을 이용해 라스베가스 도박판을 휩쓸었던 이야기는 도박과 수학과의 관계를 잘 보여준다. 물론 이 책이 복권당첨의 행운을 가져다줄 수는 없다. 그러나 적어도 우리가 선택할 수 있는 최선의 선택은 가르쳐줄 수 있다.
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내 꿈이 몇가지 있는데...
첫번째는 나중에 나이가 많이 들면 따뜻한 분위기의 서점을 하는 것
두번째는 야구에서 타자와 투수의 성적을 제대로 평가 할수 있는 수학 공식과 게임 예측력을 높일 수 있는 데이터를 만들어 보는 것
세번째가 신선이 되는 것
내가 두번째 꿈을 이루고 나이가 들면 첫번째 꿈을 이루어
위에 있는 저책 같은 책을 써서 사람들에게 강매할꺼다!ㅋㅋ
