“과학논문 심사과오는 인류문명파괴의 범죄행위”
일 인 시 위 자 이 재 율
(02-882-0830 leejaeyul5@hanmail.net, leejaeyul5@yahoo.co.kr)
논문 060303-09003 2006. 9. 9.
수신 : 수신처 참조
제목 : 논문심사과오와 회신내용과오 시정조치 독촉
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1. 과학기술문화과-1747(06.7.21.), 일인시위자이재율060303-08001(06.8.21.) 및 060303-08002(06.8.28.)의 관련입니다.
2. 상기 근거에 의거한 대한수학회의 논문심사과오에 대하여 시정조치를 독촉합니다.
3. 대한수학회의 논문심사과오와 회신내용과오는 다음과 같습니다.
가. 논문심사과오 : 새 공식은 부적절하고, 자연수 나누기 무리수는 무리수가 아니다.
나. 회신내용과오 : 기존 공식과 새 공식은 모두 완전하지 않고, 공식은 이미 알려진 것이며, 무리수로 단정한 수가 유리수 일수도 있고, 다른 수인 경우만으로 문제를 해결하지 않았으며, 같은 수라고 가정한 논리는 정당하지 않다.
4. 2006.7.7.부터 한국과학기술회관 (대한수학회) 입구에서, 일인시위 중인 이재율은 대한수학회의 과오행위를 엄중 경고하고, 임원들이 사과하고 시정할 때까지 시위를 계속할 수밖에 없음을 거듭 강조하여 말씀드립니다.
첨부1: 대한수학회 이첩 공문 1 부.
첨부2: 일인시위자 이재율 논문08001 1 부.
첨부3: 일인시위자 이재율 논문08002 1 부.
첨부4: Pythagorean numbers and Fermat's Last Theorem proof 1 부. 끝.
일 인 시 위 자 이 재 율 개인생략
수신처 : 과학기술부 장관, 교육인적자원부 장관, 대한수학회 회장
대한수학회 심사과오와 일인시위자 지적내용
접수번호 B06-0303-1(06.3.3.)
Pythagorean numbers and Fermat's Last Theorem proof
KMS논문심사의견(06.6.12.)
본문에서 저자들은 피타고라스수를 구하는 새롭고 완전한 공식을 발견하였다고 주장하고 있으며, 페르마의 마지막정리에 대한 새로운 증명을 발견했다고 주장하고 있다. 먼저 피타고라스 수에 관하여 저자들이 제시한 공식은 다음과 같다. X=(2AB)^(1/2)+A, Y=(2AB)^(1/2)+B, Z=(2AB)^(1/2)+A+B 그러나 위 공식은 피타고라스수를 구하는 공식으로 부적절하다. 왜냐하면 공식으로서의 가치를 지니려면 임의의 자연수 (A,B) 에 대해 (X,Y,Z) 가 피타고라스수가 되어야하지만 이 공식은 만족하지 않으며, 피타고라스수를 구해내기 위해서는 (X,Y,Z) 가 자연수가 되는 특정한 (A,B) 의 값을 선택해 주어야만 하기 때문이다. 페르마의 마지막정리의 증명에 관한 저자들의 증명에서 가장 핵심적인 단계는 (5-3-1) 이고, 그 것은 다음과 같다. “만약 (X+Y-Z)=G(AB)^(1/n) 이 자연수라고 가정하면, q 는 모든 자연수 (A,B) 에서 무리수가 되어야 한다. 그러나 모든 자연수 (A,B) 에서, A=B 일 때, q 는 1 이 되어야만 한다, 이는 모순이다.” 그렇지만 “(X+Y-Z)=G(AB)^(1/n) 이 자연수”라는 가정은 “q 는 모든 자연수 (A,B) 에서 무리수”라는 결론을 주지 못한다. 왜냐하면 (A,B) 는 (X,Y,Z) 에 의해 결정되는 수로서 특정한 (A,B) 에 의해 정의되는 q 가 무리수가 되어야 한다는 것은 논리적으로 잘못된 것이다. 결론적으로 본 논문은 대한수학회보에 게제 될 만한 요건을 갖추지 못하였다고 판단된다.
KMS회신내용등기제00467487(06.8.28.접수)
(1) 피타고라스의 수 부분
기존의 공식들은 모든 피타고라스의 수를 나타내지는 못하나 임의의 자연수를 대입하면 피타고라스의 수가 됩니다. (3번 공식의 경우 X=a^2-b^2 대신에 a^2-b^2 의 절대치를 사용하면 임의의 서로 다른 자연수 a, b 에 대하여 X, Y=2ab, Z=a^2+b^2 은 피타고라스 수가 됩니다.) 한편, 이 선생님의 공식으로 모든 피타고라스 수를 만들 수 있지만 임의의 자연수 쌍을 대입하면 되지 않고 이들 자연수 쌍이 특정한 조건, 즉 2AB 가 완전제곱수라는 조건을 만족시키는 경우에만 피타고라스수를 나타내게 됩니다. 따라서 기존의 공식이나 이 선생님의 공식의 어느 것도 완벽한 공식이라고 볼 수 없습니다. 더욱이 이 공식은 이미 알려진 것입니다.(http://en.wikipedia.org/wiki/Pythagorean_triple 에서 Other formulas for generating triples 의 V.)
(2) 페르마정리 부분[1]
다음의 식은 두 개의 무리수의 곱으로 나타내져 있습니다. 일반적으로 두 개의 무리수의 곱은 유리수일 수도 있고 무리수일 수도 있습니다. 이 선생님은 이것을 무리수라고 단정하고 논리를 전개하셨습니다. G=F(A)={2^(n-1)/n+…+2^(2/n)+2^(1/n)}A^{(n-2)/n}
(3) 페르마정리 부분[2]
자연수 X,Y,Z 와 2 보다 큰 자연수 n 에 대하여 X^n+Y^n=Z^n 이 성립한다면 X 와 Y 는 다른 수 이어야 합니다. 왜냐하면 X=Y 일 때, Z=2^(1/n)X 가 되어 X,Y,Z 가 모두 자연수라는 가정에 어긋나기 때문입니다. 그런데 A=B 라 가정하면 X=Y 일 수 밖에 없으므로 A=B 라는 가정으로 얻은 것으로는 의미 있는 결론에 도달할 수 없고, 반드시 A 와 B 가 다른 경우만을 가지고 문제를 해결해야 하는 것입니다.
(4) 페르마정리 부분[3]
A=B 라 가정하면 X^n+Y^n=Z^n 을 만족시키는 임의의 양수 X,Y,Z 에 대하여 q=1 이라는 결과에 도달합니다. q=2(X+Y-Z)/{2^(n-1)/n+…+2^(2/n)+2^(1/n)}[{A^(n-1)B}^(1/n)+{AB^(n-1)}^(1/n)] 의 분자와 분모가 모두 2{2-2^(1/n)}X 가되기 때문입니다. 따라서 “q 는 무리수이어야 하기 때문에” 라는 이유는 정당하지 않습니다.
논문심사과오지적(06.6.13.이재율작성)
피타고라스수 공식에서 (2AB)^(1/2) 이 자연수인 모든 (A,B) 로 피타고라스수를 구함.
페르마 정리의 증명에서 (X+Y-Z)=G(AB)^(1/n) 을 자연수라고 가정하면,
q=2(X+Y-Z)/{2^(n-1)/n+…+2^(2/n)+2^(1/n)}[{A^(n-1)B}^(1/n)+{AB^(n-1)}^(1/n)]
는 항상 무리수임. 왜냐하면 모든 자연수 (A,B) 에서 분자는 자연수가 되고, 분모는 항상 무리수이기 때문임.
회신내용과오지적(06.8.28.이재율작성)
(1) 피타고라스의 수 부분
(http://en.wikipedia.org/wiki/Pythagorean_triple Other formulas V) 는 논리설명이 결여된 공식입니다. 새 공식은 대칭구조로서, 완벽하게 모든 피타고라스 수를 구하며, 페르마정리를 2 가지 방법으로 간명하게 증명하는 공식입니다.
(2) 페르마정리 부분[1]
G=F(A)={2^(n-1)/n+…+2^(2/n)+2^(1/n)}A^{(n-1)/n} 는 항상 무리수입니다. A 가 자연수임으로 A^{(n-1)/n} 이 {2^(n-1)/n+…+2^(2/n)+2^(1/n)} 과 결합할 때 한 항은 자연수로 만들 수도 있겠으나, 나머지 (n-2) 개 항은 항상 무리수로 남게 되고, 결국 이 들의 합은 무리수가 되는 것입니다.
(3) 페르마정리 부분[2]
A=B 라고 가정한 바 없습니다. A=B 일 때, G=F(A)={2^(n-1)/n+…+2^(2/n)+2^(1/n)}A^{(n-1)/n} 임을 감안하여, [{2^(n-1)/n+…+2^(2/n)+2^(1/n)}/2][{A^(n-1)B}^(1/n)+{AB^(n-1)}^(1/n)] 을 만들어 낸 것입니다.
(4) 페르마정리 부분[3]
A=B 라고 가정한 바 없습니다. 만약 G(AB)^(1/n)=(X+Y-Z) 를 자연수라고 가정하면,
q=2(X+Y-Z)/{2^(n-1)/n+…+2^(2/n)+2^(1/n)}[{A^(n-1)B}^(1/n)+{AB^(n-1)}^(1/n)] 는
자연수/무리수가 될 수밖에 없고, A=B 인 경우에도 q 는 분자와 분모가 서로 다른 무리수가 됨으로, 절대로 1 이 될 수가 없는 모순이 발생합니다. 그러므로 G(AB)^(1/n) 은 항상 무리수가 되어, (X,Y,Z) 도 무리수가 되는 것입니다.
이상과 같이 대한수학회는 심사과오에 이어서 회신내용과오를 범하고 있습니다. 이재율은 이상의 과오들을 고의적인 행위로 규정하여 엄중 경고하고, 즉시 시정할 것을 요구하며, 과오가 시정될 때까지 일인시위를 계속할 것입니다. 끝.
2006.08.28. 이재율 드림.
2 가지 간명한 FLT증명 해설
X^n+Y^n=Z^n
Y+A=X+B=Z
상기 식에서 (X,Y,Z) 와 (A,B) 는 양의 실수로 한정됨으로, 허수나 음의 실수는 될 수가 없음.
X-A=Y-B=Z-A-B=X+Y-Z>0
G=(X-A)/(AB)^(1/n)=(Y-B)/(AB)^(1/n)=(Z-A-B)/(AB)^(1/n)=(X+Y-Z)/(AB)^(1/n)
X=G(AB)^(1/n)+A, Y=G(AB)^(1/n)+B, Z=G(AB)^(1/n)+A+B
{G(AB)^(1/n)+A}^n+{G(AB)^(1/n)+B}^n={G(AB)^(1/n)+A+B}^n
G 는 항상 양의 실수가 되며, n=2 일 때는 G=(2)^(1/2) 이 됨.
X=(2AB)^(1/2)+A, Y=(2AB)^(1/2)+B, Z=(2AB)^(1/2)+A+B
상기 식의 모든 자연수 (A,B) 에서 (X,Y,Z) 는 무리수 또는 모든 피타고라스수를 나타냄.
페르마정리 증명 제 1 방법
n 이 3 이상 일 때, 모든 자연수 (A,B) 에서 G(AB)^(1/n) 이 무리수로 되어, (X,Y,Z) 가 무리수가 됨.
{G(AB)^(1/n)+A}^n+{G(AB)^(1/n)+B}^n={G(AB)^(1/n)+A+B}^n
상기 식에서 A=B 인 경우에는, G(A)^(2/n)={2^(n-1)/n+…+2^(2/n)+2^(1/n)}A 가 됨.
[{2^(n-1)/n+…+2^(2/n)+2^(1/n)}/2][{A^(n-1)B}^(1/n)+{AB^(n-1)}^(1/n)] 으로
G(AB)^(1/n) 을 나누고 곱하면 다음과 같은 식이 유도되며, q 는 A=B 이면 1 이 되어야만 함.
이 때의 [{2^(n-1)/n+…+2^(2/n)+2^(1/n)}/2][{A^(n-1)B}^(1/n)+{AB^(n-1)}^(1/n)] 은
모든 자연수 (A,B) 에서 무리수가 됨. {A^(n-1)B}, {AB^(n-1)} 이 항상 자연수임으로, {A^(n-1)B}^(1/n), {AB^(n-1)}^(1/n) 이 좌변의 상수와 결합할 때, 한 항은 자연수로 만들 수도 있으나, 나머지 (n-2) 개 항은 항상 무리수로 남게 되고, 결국 이 들의 합은 무리수가 되는 것임.
q=2(X+Y-Z)/{2^(n-1)/n+…+2^(2/n)+2^(1/n)}[{A^(n-1)B}^(1/n)+{AB^(n-1)}^(1/n)]
G(AB)^(1/n)=q[{2^(n-1)/n+…+2^(2/n)+2^(1/n)}/2][{A^(n-1)B}^(1/n)+{AB^(n-1)}^(1/n)]
모든 자연수 (A,B) 에서 G(AB)^(1/n) 은 무리수가 됨. 만약 G(AB)^(1/n)=(X+Y-Z) 를 자연수로 가정하면,
q=2(X+Y-Z)/{2^(n-1)/n+…+2^(2/n)+2^(1/n)}[{A^(n-1)B}^(1/n)+{AB^(n-1)}^(1/n)] 는
자연수/무리수가 될 수밖에 없고, A=B 인 경우에 q 는 분자와 분모가 서로 다른 무리수가 됨으로서, 절대로 1 이 될 수가 없는 모순이 발생하기 때문임.
그러므로 G(AB)^(1/n) 은 항상 무리수가 되어, (X,Y,Z) 도 무리수가 되는 것임.
페르마정리 증명 제 2 방법
X^n+Y^n=Z^n
상기 식을 아래와 같이 변형함.
{X^(n/2)}^2+{Y^(n/2)}^2={Z^(n/2)}^2
지수=2 일 때 {X^(n/2),Y^(n/2),Z^(n/2)} 는 아래 식과 같이 나타낼 수가 있음.
a=Z^(n/2)-Y^(n/2), b=Z^(n/2)-X^(n/2)
X^(n/2)=(2ab)^(1/2)+a, Y^(n/2)=(2ab)^(1/2)+b, Z^(n/2)=(2ab)^(1/2)+a+b
n 이 소수일 때, 아래와 같이 ab 는 서로소인 자연수 (X,Y,Z) 에서 항상 무리수가 됨.
ab=Z^n-(YZ)^(n/2)-(XZ)^(n/2)+(XY)^(n/2)
X^(n/2) 과 Y^(n/2) 을 곱하여 아래와 같이 정리함.
(XY)^n=2a^3b+2ab^3+13(ab)^2+6ab(a+b)(2ab)^(1/2)
만약 (X,Y,Z) 를 자연수라고 가정하면, 좌변인 (XY)^n 는 자연수가 되고, 우변인
2a^3b+2ab^3+13(ab)^2+6ab(a+b)(2ab)^(1/2) 은
무리수가 되는 모순이 발생함. 그러므로 (X,Y,Z) 는 무리수가 되어야만 함. 해설 끝.
Other formulas V 공식과 새 공식 비교 설명
Other formulas V 공식이 새 공식과 같은 것처럼 보이지만, 아래에 명시한 내용이 결여된 공식인 것입니다.
X^n+Y^n=Z^n
Y+A=X+B=Z
상기 식에서 (X,Y,Z) 와 (A,B) 는 양의 실수로 한정됨으로, 허수나 음의 실수는 될 수가 없음.
G(AB)^(1/n)=X-A=Y-B=Z-A-B=X+Y-Z>0
X=G(AB)^(1/n)+A, Y=G(AB)^(1/n)+B, Z=G(AB)^(1/n)+A+B
{G(AB)^(1/n)+A}^n+{G(AB)^(1/n)+B}^n={G(AB)^(1/n)+A+B}^n
n=1 일 때 G=0, n=2 일 때 G=2^(1/2) 이 되나, n>2 일 때 G 는 A,B 의 함수가 됨.
X=(2AB)^(1/2)+A, Y=(2AB)^(1/2)+B, Z=(2AB)^(1/2)+A+B
상기 식의 모든 자연수 (A,B) 에서 (X,Y,Z) 는 무리수 또는 모든 피타고라스수를 나타냄.
첫째 : {G(AB)^(1/n)+A}^n+{G(AB)^(1/n)+B}^n={G(AB)^(1/n)+A+B}^n 임이 결여됨.
둘째 : n=1 일 때 G=0, n=2 일 때 G=2^(1/2) 이 되나, n>2 일 때 G 는 A,B 의 함수임이 결여됨.
셋째 : 모든 피타고라스 수를 구할 수 있는 공식임을 설명 못함.
넷째 : 페르마정리를 2 가지 방법으로 증명할 수 있는 공식임을 설명 못함.
(http://en.wikipedia.org/wiki/Pythagorean_triple 에서 Other formulas for generating triples 의 V.)
V. Triples can be calculated using this formula: 2xy=z2, x,y,z>0
where the following relations hold: x=c−b, y=c−a, z=a+b−c and a=x+z, b=y+z, c=x+y+z and r=z/2, where x, y, and z are the three sides of the triple and r is the radius of the inscribed circle. Pythagorean triples can then be generated by choosing any even integer z. x and y are any two factors of z2/2. Example: Choose z=6. Then z2/2=18. The three factor-pairs of 18 are: (18,1), (2,9), and (6,3). All three factor pairs will produce triples using the above equations.
z=6, x=18, y=1 produces the triple a=18+6=24, b=1+6=7, c=18+1+6=25.
z=6, x=2, y=9 produces the triple a=2+6=8, b=9+6=15, c=2+9+6=17.
z=6, x=6, y=3 produces the triple a=6+6=12, b=3+6=9, c=6+3+6=15.
“기존의 공식이나 이 선생님의 공식의 어느 것도 완벽한 공식이라고 볼 수 없습니다.” 라는 회신내용은 과오임을 지적합니다. 새 공식은 대칭구조로서, 완벽하게 모든 피타고라스 수를 구하며, 페르마정리를 2 가지 방법으로 간명하게 증명하는 공식인 것입니다. “새 공식은 부적절하고, 자연수 나누기 무리수는 무리수가 아니다.”라고 한 논문심사의견은 중대한 과오였으며, 2006.8.28. 접수한 회신내용 모두 과오임을 분명하게 지적합니다. 설명 끝.
