영화 "21"중 MIT 수학교수인 미키가 학생인 벤 켐블에게 던진 질문을 요약하지면 다음과 같다:
미키: "벤, 네가 참가한 TV 쑈에서 3개의 문이 있어. 이 문 뒤에는 어딘가 자동차가 한대 있고, 2개의 문 뒤에는 염소가 한 마리씩 있지. 만약에 네가 자동차가 있는 문을 선택한다면 너는 세로운 자동차를 몰고 나가는거고 자동차가 없는 문들을 선택하면 염소를 타고 집에 돌아가는 거지. 너는 몇번째 문을 선택하겠니?"
(어딘가에 자동차가 한대 있고 나머지 문뒤에는 염소가 있다)
벤: "(별 상관이 없다는 투로) 첫번째 문이요."
미키: 그래, 너는 방금 첫번째 문을 선택했어. 하지만 이미 정답을 알고 있는 MC가 친절하게 2번째 문과 3번째 문들 중 염소가 들어가 있는 문을 열어줬어. 만약에 MC가 네가 말한 답을 바꿀 수 있는 마지막 기회를 준다면 너는 다른 문을 선택하겠니, 아니면 처음에 선택한 문을 열어보겠니?
(당신이 문을 선택하면 MC는 언제나 상품이 없는 문을 열어주고 당신에게 답을 바꿀 기회를 준다. 당신은 선택을 바꾸겠는가, 아니면 처음 선택한 문을 열어보겠는가?)
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벤: "당연히 답을 바꾸죠."
미키: "하지만 이미 정답을 알고 있는 MC가 장난을 치고 있으면 어떡하지?"
벤: "아니요, 처음에는 상품이 있는 문을 맞출 확률은 33.33%였지만 MC가 상품이 없는 문을 열어준 이상 제가 답을 바꾸면 상품을 탈 확률은 언제나 66.67%로 올라가기 때문에 답을 바꾸겠습니다."
벤의 천재성을 알아본 미키는 벤과 다른 MIT학생들과 같이 라스베가스를 상대로 도박을 하기 시작한다.
내가 이 처음 이 대사를 들었을때는 약간 어리둥절 했지만 생각을 더 해본 후 벤이 옳다는 것을 알게 되었다. 아마 나를 포함한 보통 사람들은 처음 이런 생각을 했을것이다:
1. 3개의 문중 하나를 선택한다.
2. MC는 언제나 상품이 없는 문을 열어준다.
3. 이제 남은 문은 2개 - 그러니까 확률은 50대 50이니까 사실 답을 바꾸거나 안 바꾸거나 확률은 똑같다.
참고로 확률은 50대 50이 아니다. 벤이 말한 것처럼 문을 바꾸면 확률은 올라간다. 이제 답을 보자:
이 문제는 3개지 시나리오 밖에 있을 수 없다:
1. 상품은 1번째 문뒤에 있다:
내가 첫번째 문을 선택하면 MC는 2번째 문이나 3번째 문을 연다.
이 경우에는 답을 바꾸면 지는 것이고 안 바꾸면 이기는 것이다.
2. 상품은 2번째 문뒤에 있다.
내가 1번째 문을 선택하면 MC는 어쩔 수 없이 3번째 문을 열어줘야 한다.
이 경우에는 답을 바꾸면 이기고 안 바꾸면 진다.
3. 상품은 3번째 문뒤에 있다.
내가 1번째 문을 선택하면 MC는 어쩔 수 없이 2번째 문을 열어줘야 한다.
이 경우에는 답을 바꾸면 이기고 안 바꾸면 진다.
알 수 있듯이 답을 바꾸면 이길 확률이 2/3, 답을 바꾸지 않으면 이길 확률이 1/3이 된다.
참고로 나는 언제나 1번째 문이라고 썼지만 문의 순서는 상관이 없기에 사실 내가 어느 문을 선택하던지 그 문을 첫번째 문이라고 생각하면 된다.
(사진 출저: http://images.google.com/imgres?imgurl=http://www.jesse-livermore.com/monty-doors-1.jpg&imgrefurl=http://www.jesse-livermore.com/blog/category/trading-talk/&h=150&w=440&sz=14&hl=en&start=50&um=1&tbnid=IbQW8qU5ImGxHM:&tbnh=43&tbnw=127&prev=/images%3Fq%3Dthree%2Bchoices%2Bbehind%2Bdoors%26start%3D36%26ndsp%3D18%26um%3D1%26hl%3Den%26safe%3Doff%26client%3Dfirefox-a%26rls%3Dorg.mozilla:en-US:official%26sa%3DN)
