일.십.백.천.만.십만.백만.천만.억.조.경(京)....경까지는 누구나 알고있죠~!^^
오늘 문득 스포츠 기사를 보면서 이번 새로운 맨체시티
구단주가 1100조대의 자산을 갖고있다고 해서 숫자의
끝은 어디일까... 많이 궁금했죠... 이전에 경다음은...해(咳). 까지는 알고 있었는데...無量大數).........
여기서 불가사의는 자주 쓰이는 단어이지만....과연 숫자단위였다는걸 알고있는 사람은 몇명이나 됄까싶어 올려봅니다 다 뒤져봤음.. 정말...ㅠㅠ
끝은 어디일까하고...ㅋㅋ
▶ 자연수에서의 단위
(일,십,백,천,만 에서 만 = 10^4 (10의 4승) )
그리고, 만 위로는 차례대로 계속 전 단위에 만씩을 곱하는 형태로 되있네요...
일(一) = 10의 0 제곱
십(十) = 10의 1 제곱
백(百) = 10의 2 제곱
천(千) = 10의 3 제곱
만(萬) = 10의 4 제곱
억(億) = 10의 8 제곱
조(兆) = 10의 12 제곱
경(京) = 10의 16 제곱
해(垓) = 10의 20 제곱
자(俚) = 10의 24 제곱
양(穰) = 10의 28 제곱
구(溝) = 10의 32 제곱
간(澗) = 10의 36 제곱
정(正) = 10의 40 제곱
재(裁) = 10의 44 제곱
극(極) = 10의 48 제곱
항하사(恒河沙) = 10의 52 제곱
항하(인도의 갠지스강이자 부처가 태어난 곳)의 모래알의 수로서 셀 수없이 많음을 이를 때에 쓰이는 불교용어로서, 실제로 지구가 모레(1세제곱mm)로 구성되어 있다하더라도 10의 22승만큼의 지구가 필요하다네요... -_-;; 계산상으로..
아승기(阿僧祇) = 10의 56 제곱
산스크리트 아상가(asanga)를 음역한 말로, 수리적으로는 10의 56승을 뜻한다. 갠지스강의 모래 수를 뜻하는 항하사(恒河沙)보다 더 맣은 수를 이르는 말이다. 여러 경전에 나오지만 조선 세종이 읽었다는 산학(算學)에도 나오고, 《월인천강지곡》 《월인석보》 《석보상절》에도 등장한다. 일상적으로 사용하는 수는 일·십·백·천·만·억·조 정도이고, 조의 만배는 경(京), 경의 만배는 해(垓), 해의 만배는 자이다. 자 다음으로 각각 만배씩 더하여 양(穰)·구(溝)·간(澗)·정(正)·재(載)·극(極)·항하사가 이어진다. 아승기는 항하사의 만배이며, 아승기 다음으로는 나유타(那由他)·불가사의(不可思議)·무량대수(無量大數)가 이어진다. 항하사부터는 불교에서 유래한 말이다.
나유타 (那由他 ;nayuta) = 10의 60 제곱
나유타라는 수를 유한화 시켜서보면...
우선 수소 1g에는 수소원자 6.022*10^23개가 들어있습니다.
지구의 질량이 5.98 x 10^27 이니까.지구 질량만큼의 수소 덩어리의 수소 원자의 개수는 3.6*10^51 개만큼 있네요. 아직도 많이 모자르네요. 지구는 작으니 태양이라고 해봅시다. 태양의 질량은 지구의 332946 배이므로
3.6*10^51*332946=1198605.6*10^51 =1.2*10^57 개 이네요. 약 1/1000 정도 부족하네요...
태양을 1000개 정도 모아두면 나유타 정도의 수소 입자수가 있겠네요.
10^60승 단위정도면 이런식으로 비교하지않으면 쓸 일이 거의 없습니다. 물론 이보다 더 큰 단위를 천문학자들이 만들어서 쓴것을 다큐에서 본적이 있긴합니다만. 그건 정말 우주가 끝장날 때까지의 나이를 말하는거구요...
불가사의(不可思議) = 10의 64 제곱
사람의 생각으로는 미루어 헤아릴수 없을 만큼 이상야릇하다는 뜻에서 셀수 없음을 뜻합니다^-^
무량대수(無量大數) = 10의 68 제곱
이제부턴,, 일반적으로 인정하는~
좀 차원이 다른 수들...
겁(겁파) = 10의 72 제곱
예를 들어서, 겁과 같은 경우는
10의 72승- 1000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 1세제곱km 바구니에 좁쌀을 넣어서 백년에 하나씩 꺼내어서 다 비울때 걸리는 年이라고 하니,,,
독해.... 독해......
훈공 = 10의 76 제곱
그래함이수 = 10의 80 제곱
구골(googol) = 10의 100 제곱
미국의 수학자 Edward Kasner의 조카 Milton Sirotta에 의해 만들어진 구골(googol)은 10100을, 그리고 구골플렉스(googol plex)는 10googol (1010100)을 나타내나, 단지 특별하
게 큰 수를 상정하기 위해 고안됐을 뿐 실제적 의미를 갖지는
않는다.
아산키야 = 10의 140 제곱
센틸리온(centillion) = 10의 600 제곱
스큐스수 = 10의 3400 제곱
구골플렉스(googol plex) = 10의 10억 제곱
센틸리온플렉스(centillion plex)
= 10의 센틸리온 제곱
구골플렉시안(gogol plex an)
= 10의 1구골플렉스 제곱
그래이엄수 = 지금도 팽창중..??
( 현재, 기네스북에 오른 수 )
千(천)구골(googol)수학 증명에 사용된 가장 큰 수로 기네스북에까지 오른 수가 있으니 바로 그레이엄수(Graham's number)이다. 이 수는 구골플렉스와도 비교할 수 없을 만큼 클 뿐만 아니라, 지수 형태(거듭제곱꼴)로는 표현할 방법이 없어 특수한 화살표 기호를 정의하여 나타내야 한다.
특히, 기본적으로 그레이엄 수는 3의 거듭제곱 꼴이기 때문에 뒤에 0은 붙지 않습니다.
자연수 x, y에 대해 연산자 ↑는 다음과 같다:
여기서 설명을 덧붙이자면 연산자란, + - × ÷ 등과 같은것을 이야기한다.
따라서 이 화살표모양 역시나 연산자라고 치고 쓰는거다.
여기서 함수를 알아둔다면 더 좋을 수 있다.
x↑y = xy
또, ↑↑는 다음과 같이 귀납적으로 정의한다.
x↑↑2 = x↑x = xx
x↑↑3 = x↑(x↑x) = xxx
...
x↑↑y = x↑(x↑↑(y-1)) = x↑x↑x↑.....↑x (y개) = xxx... (지수의 갯수는 총y개)
마찬가지로 ↑↑↑는 다음과 같이 정의한다.
x↑↑↑2 = x↑↑x
x↑↑↑3 = x↑↑x↑↑x
...
x↑↑↑y = x↑↑(x↑↑↑(y-1)) = x↑↑x↑↑x↑↑...↑↑x (y개)
이와 같이 하여 ↑↑↑...(n개)...↑ = ↑n를 정의한다.
x↑n2 = x↑n-1x
x↑ny = x↑n-1(x↑n(y-1))
이 정의를 이용하여 함수 G(x)를 다음과 같이 정의한다.
G(x) = 3↑x3
이 때, G64(4)를 그레이엄수라 한다.
G(X)를 계산해 보면,
G(1) = 3↑3 = 33 = 27
G(2) = 3↑↑3 = 3↑(3↑↑2) = 3↑(3↑3) = 3↑27 = 7625597484987
G(3) = 3↑↑↑3 = 3↑↑(3↑↑↑2) = 3↑↑(3↑↑3) = 3↑↑G(2) = 3↑↑7625597484987
G(4) = 3↑↑↑↑3 = 3↑↑↑G(3)
이처럼 급격히 증가하여 이미 G(3) 이후부터 계산이나 표기가 곤란하다.
G2(4) = G(G(4)) = 3↑.....{G(4)개}.....↑3
G3(4) = G(G2(4))
.....
이와 같이 증가하여 G64(4)에 이른 것이 그레이엄수이다
전에 내가 말한 함수보다 심각하구려...
▶ 소수점 이하
할 = 10의 -1 제곱(0.1)
푼 = 10의 -2 제곱(0.01)
리 = 10의 -3 제곱(0.001)
모 = 10의 -4 제곱
사 = 10의 -5 제곱 (이하 생략합니다.)
홀 = 10의 -6
미 = 10의 -7
섬 = 10의 -8
사 = 10의 -9
진 = 10의 -10
애 = 10의 -11
묘 = 10의 -12
막 = 10의 -13
모호 = 10의 -14
준순 = 10의 -15
수유 = 10의 -16
순식 = 10의 -17
탄지 = 10의 -18
찰나 = 10의 -19
육덕 = 10의 -20
공허 = 10의 -21
청정 = 10의 -22
참고로,, 그레이엄 수 (Graham's number)를
아주.... 아주..... 쉽게 이해하기 위해서 예를
들겠습니다. (지수는 위의 식을 참고하시길.. )
대충 잡아서 그레이엄수는 0이 100조개정도붙어있다고 들었습니다
그레이엄수는 자체로 구골플렉스보다 크고 수학,과학적 의미도 있는 거대수입니다.
A1=27
A2=7625597484987
A3=3(지수)7625597484987(겹지수)7625597484987
7625597484987 을 자기와 자기를 계속 곱하는데 7625597484987 × 7625597484987 이런 식으로 두번 곱하는 것도 아니고 7625597484987 × 7625597484987 × 7625597484987 이런 식으로 세 번 곱하는 것도 아니고 7625597484987 × 7625597484987 × 7625597484987 × 7625597484987 이런 식으로 네 번 곱하는 것도 아니고 7625597484987 × 7625597484987 × ....................× 7625597484987 자기와 자기를 7625597484987 번 곱한다는 것인데... 계산은 아예 제쳐 놓고 이 곱하기의 문제만 다 적는 데도 인류 문명의 역사 2000 년 이상이 걸린다고 합디다... -_- 그리고 문제를 적는 데만 2000 년 이상 걸린다면 문제를 푸는데 걸리는 시간은 ......... 하지만, 정작 드럽고 쥐박이 같은 것은...-_- 이렇게 죽어라고 몇 백만 년 , 몇 천 만 년 걸려서 문제를 풀어도 그것이 그레이엄 수인 A63 이 아니고 겨우 A₃값이래요.. 젠장-_- 그레이엄 수가 수학적 과학적 의미를 지니는 최대 거대수라고 했는데 어떤 의미냐 하면 두 꼭지점을 연결하는 각각의 변들을 두 가지 색으로 번갈아 색칠 할 경우 반드시 단색의 그래프가 나타나게 될 초입방체의 최소 차원을 알아 내라는 문제 그 최소 차원의 수는 어떤 수보다 작아야 한다 여기서 나온 수가 그레이엄 수입니다 이 말 뜻은 몰라도 됩니다 다만 수학적 과학적 의미가 있는 저런 거대한 수가 있다는 생각만 해도 우리의 사고의 지평선은 엄청나게 넓어지고 그 결과 우리는 계속 진화됩니다 수많은 수학자들이 그레이엄 수의 크기를 알아 내고자 노력했으나 그것은 계란을 던져서 우랄 산맥과 로키 산맥을 을 부수려는 시도였습니다.. 아... 정말 이해하기가 빡시군요 쓰는 저두요...ㅠㅠ 그래도 2시간 넘게 투자한 가치가 있네요... 정말 궁금했었는데 ^^
