안녕하세요

이제 앞자리 숫자가 좀 큰 숫자로 바뀌면서 슬픈 닭띠..입니다.

(쓰고보니 스크롤 개압박이네요. -_-;

머이런 쓸데없는 길에 시간을 이만큼 투자했는지;;)

어제 아마도 공부의 신 3편이 방영된걸로 알고 있습니다.

물론 저는 보지 않았습니다.

하지만 그 원조가 되는 "동경대 가는..." 어쩌구 만화를 봤었죠.

어제는 수학을 공부하는 법에 대해서 나온 모양입니다.

그거에 대한 네이버 기사가 떴고..그 기사의 베플에

 http://photo.media.daum.net/photogallery/entertain/bs_drama/view.html?photoid=2725&newsid=20100112073915426&cp=newsen&allComment=T&commentViewOption=true&cSortKey=rc

"수학, 누가 암기과목이래?"

라는 제목으로 베플이 올라와있더라고요.

그 밑에는

"수학이 암기과목이 아니라고 하는 사람들..참..-_-"

이라고 적혀잇었습니다.

두가지 상반된 의견이 나란히 베플...ㅎㅎ

여러분들은 어떻게 느끼시나요??

저는 학창시절 좀 독특했습니다.

중학교 1학년때는 전교 한자리 수 등수에서 성적나오다가

어떤 계기..

(제가 참고서에 공식이 없다고 한 문제를 납득하지 못하고..

일주일인가 그것만 밤세서 연구해서 공식을 한번 만든적이 있습니다.

물론 그 공식이 중학교 수준이 아니라서 참고서엔 없다고 한것인데..

어쨋든 제가 그걸 만들게 되었고, 수학담임한테 찾아가서 보여드렸는데

그 때 "이딴거 할 시간에 수학 문제나 더 풀어라." 라는 말들은 것..)

로 인해서... 공부에 흥미를 잃게 되었고..반에서 40등대까지 추락했었습니다.

그리고 고3의 2학기.. 수능 100일 남긴 시점까지 반에서 30~40등 왔다갔다...

(머..정말 중요한 수능은 반에서 5등 했으니까..

수능 100일 남기고 수능 모의고사 등수를 40등정도 올렸습니다.

100일정도 남았을때 친 모의고사 43등 / 70일 남기고 친 모의고사 28등 /

30일정도 남기고 친 모의고사 15등인가 14등인가  / 수능은 5등..

제 나름대로 전략을 짜서 공부한 결과인거 같네요 이건..)

그런데 정말 웃긴점은.. 공부라곤 거의 하지 않고 수업도 거의 듣지 않았는데..

(댄스부에 미쳐있었으니..하루종일 춤만 췄었죠.. 방학때는 팀 합숙을 했던적도..)

3,40등대를 기록하던 저 시점에서도 수학을 반에서 5등 밖으로 나간적이 없었습니다.

웃긴게 다른 과목은 상위권애들이랑 별루 대화도 안통하는데

수학과목만은 반에서 상위권애들이 저한테 물어볼때도 있었고..

여튼 그랬습니다.

기본적으로 제 갠적인 생각에 수학은 암기과목 맞습니다.

하지만 그보다 더 중요한건 수학이란 과목에 대한 본질입니다.

수학이란 기본적인 공식을 암기해야한다고는 하지만..

그보다는 오히려 수학이란 과목에 대한 본질,

다른 과목들과 엄연히 다른 문제 풀이 방법, 그리고 형식..

그런것들을 잘 이해한다면 충분히 공부한 양에 비해서

좋은 점수를 받을 수 있는 그런 과목입니다.

수학이 어려우신가요?

그렇다면 제가 수학 점수를 잘 받는 방법을 알려드리겠습니다.

그 전에 이 글은 정말 하위권에 있으신 분들에 한해서만

도움이 될 글이라는 점을 먼저 말씀드립니다.

실제로 제가 가르친 학 고등학생이

약 3달만에 20-30점대에서

50-60점 사이대까지 올린 적이 있습니다. (당시는 80점이 만점..)

물론 수학은 단기간에 점수 내기가 쉽지 않습니다.

왜냐하면 수학이란 과목은 기본적으로 기초를 잘 다져야하는 과목이라서입니다.

다른 과목은 중간에 짤라서 외우면 끝이지만 수학이란 과목은

기본부터 응용까지 차례대로 연결되어있어서 그 중에 연결고리가 빠지면

문제 유형에 따라서 손조차 대지 못하는 경우가 생기기 때문입니다.

하지만 많은 암기 없이 문제를 쉽게 처리 할 수 있는 방법이 있습니다.

1. 역대입 후 결과 도출

우선 기본적인 암기는 해야합니다.

코싸인이 먼지, 싸인이 먼지, 탄젠트가 먼지,

하지만 복잡한 공식은 외우지 않으셔도 됩니다.

복잡한 sin(a+b) = sin(a) cos(b) + cos(a) sin(b)

머 이딴거.. 괜히 외울려다가 시간만 보내고 끽해봐야 한두문제인데..

그거 맞출려고 이런거 외우는거보다 당장 급한건 기본적인 암기 입니다.

예를 들어볼까요?

싸인 코싸인 탄젠트 문제는 이거만 외우시면 됩니다.

(아마 이걸 보고 이게 먼지 궁금하신 분들은 조금 공부 하시는 분께 물어보면

쉽게 설명해줄껍니다.)

나머지는 응용문제에서 나온다면 틀린다고 생각하시구요.

머.. 응용문제 끽해야 1-2문제 나올텐데 그거 맞추기 위해서 복잡한 공식 10여개를 

더 외운다는건 정말 어리석은 행동입니다.

또한 그 이유는 좀 응용문제 중에 운이 좋아서 잘 나온다면

저것만 외우더라도 끼워맞추기로 맞출수 있는 문제가 나와줄수도 있기 때문이죠.

어차피 시험은 누가 더 많이 알고 있으냐가 아니라

누가 더 시험 문제에 나온 문제를 더 많이 맞추느냐  

의 싸움이니까 모든걸 다 알 필요 없습니다.

이제 문제가 나옵니다.

sin(a) cos(30) + cos(a) sin(30) =  1 이라고 한다. 여기서 a의 각도를 구하시오

아마 sin(a+b) = sin(a) cos(b) + cos(a) sin(b)  라는 공식을 아는 분이라면

sin(a+30)=1 그러므로 sin90=1 이므로 a=60 이라는 결과를 쉽게 나오겠죠.

하지만 저 공식을 몰라도 이건 풀수 있습니다. 왜이냐.

싸인 코싸인은 30/45/60/90/ 의 배수로만 나옵니다.

그 중에서도 90 이상은 잘 안나옵니다.

그럼 위에 저 그림을 보고 cos30 과 sin30 의 값을 쉽게 알 수 있습니다.

그 후엔 a 에 30/45/60/90 이렇게 네가지를 대입하여 위의 그림으로 값을 구해서

대입해보면 그 답은 쉽게 풀 수 있습니다.

이렇게 역으로 대입해서 풀 수 있다는것이 바로 수학이 가지는

다른 과목과의 차이점, 즉, 다른 점입니다.

그래서 기본적인 암기만으로도 약간의 응용력과 이해력만 있다면

얼마든지 쉽게 답을 알 수 있는 것이 수학이라는 것이지요.

제가 반에서 수학 5등을 했다고는 하지만 공식은 정말 저런 공식 잘 안외웠습니다.

몇몇개는 알고 있었죠. 나오면 맞추고 아니면 말고 식으로..

오로지 저런 편법만을 사용해서 풀었지요.

2. 패턴 분석

이런 문제류는 보통 주관식에 잘 나옵니다.

무한대로 갔을 경우, 혹은 200번 했을 경우 어떻게 될지 푸시오.

이건 일단 약간 그대로 그려봅니다.

몇번 가다보면 패턴이 나옵니다.

예를 들어서..

이런식으로 (0,0) 에서 위로 4096 이동 후 오른쪽으로 그 1/2 ,

아래로 다시 1/2, 왼쪽으로 1/2 씩 이동하면서 갈 경우

마지막에 1만 이동 했을 경우 좌표가 어떻게 될지 구하시오.

같은 문제의 경우 그림을 보고 패턴을 분석합니다.

(0,4096)

(2048,4096)

(2048,1028)

(2048-512,1028)

(2048-512,1028-256)

(2048-512+128, 1028-256)

(2048-512+128, 1028-256+64)

(X-(X/4)+(X/4/4)-(X/4/4/4)+(X/4/4/4/4)....,(Y-(Y/4)+(Y/4/4)-(Y/4/4/4)+(Y/4/4/4/4)...)

이런식으로 가는걸 알수 있습니다.

그럼 이렇게 쭈욱 계산해주면 됩니다. 1/4 씩 줄어드는건데.

보통 이런식으로 엄청나게 많이 움직여야하는 문제들은

3-4번째까지만 어떻게 되는지 숫자를 계산해보면 저런식으로 반복 패턴이 됩니다.

그럼 이 반복 패턴을 빨리 찾으면 일일이 그리지 않아도..

(대신 일일이 계산해야하지만..저기서 더 응용하면 계산이 쉬워집니다만..

그정도까지 하는것이 불가능한 수준이다라고 가정하에..저정도까지만..)

계산만 정확하게 한다면 시간이 걸리더라도 답을 정확하게 풀 수 있습니다.

3. 찍기의 달인

이건 머..다들 잘 아시겠죠?

겹치는게 많은게 답인거..

그런데 많이 겹치면 그걸 또 문제 안에 넣어서 대입해서 풀기..

4. 다른 문제에서 답을 찾기

참 허술하다고 생각이 드는 때가 다른 문제에서 필요한 공식, 구문들이 종종 보일때가

있습니다.

수학은 한 분야에서 문제를 내다보면 겹치는 경우가 종종 있지요.

그걸 놓치지 않는 것도 요령입니다.

문제를 풀다가 모르겠으면 다른 문제를 보면 거기에 힌트를 발견하는 경우가

종종 있습니다.

그런걸 찾는 방법이라고 한다면.. 그건 잘 모르겟네요 -_-;;

벌써 10년이 흐른;;;

대충 1,2,3,4 번의 방법을

(1번의 경우 코싸인,싸인을 예로 들었을 뿐입니다.

미적분이나 다른 경우도 역시 마찬가지입니다.)

본인이 적절하게 사용한다면 못해도 수능 모의고사 수학에서 60-70% 정도는

충분히 맞출 수 있습니다.

수학은 다른 과목과 다릅니다.

다른 과목들은 각각 다른 분야들이기 때문에 각각 다른 분야를 그물망처럼

연결해서 암기 하지 않으면 모르는 문제는 그냥 찍을 수 밖에 없습니다.

하지만 수학은 그렇지 않지요.

기본적인 부분에서만 명확하게 알고 있다면 응용문제는 연결만 잘 시킬수있다면

공식을 모르는 문제라도 해결할 수 있는 다른 방법을 가지고 있습니다.

그림처럼 다른 과목은 하나하나 다 잡기 위해서

그물같이 촘촘한 지식이 필요합니다.

하지만 수학은 저 구멍에 걸리기만 한다면

기초와 연결된 응용들을 잡을 수 있습니다.

하지만 기초와 연결된 응용은 연결 된 줄이 끊어질수도, 이어붙을 수도 있는

어느정도 확율적인 부분을 가지고 있기는 하지요.

그래서 짧은 시간에 능률적으로 공부한다면 중간까지는 쉽게 올라가는게 수학이고,

중간 이상 올라가긴 힘든것 또한 수학입니다.

(어지간해선 점수가 올라가지 않습니다.

어느정도 공부하는 것까지는 편법으로..충분히 올라가는 점수대이기 때문이죠.

그래서 수학은 공부한거에 비해서 성적이 안올라간다고 하는 사람이

많은겁니다.)

그에 비해서 다른 과목들은 시간당 공부하는 비율이 상당히 정직하게 올라가는

과목이기도 합니다.

머..나름대로..-_- 제가 아는 노하우들을 써봤습니다.

넌 얼마나 잘났냐라든가 서울대라도 되냐? 같은 말이 나올듯하지만.. -_-

반에서 수능 5등한놈한테 뭘 바라십니까.ㅎ

다만 반에서 40등정도 하던 놈이 공부는 지지리도 안하던 놈이

수학은 반에서 손가락안에 꼬박꼬박 들었고

지금 반에서 40등 정도 하시는 분들도, 공부 그다지 하지 않아도

어느정도 성적이 나올 수 있는 과목이 수학이다. 라는 점을

알려드리고 싶었을뿐입니다.

당연히 더 열심히 공부하고 더 많이 외우고 더 많이 이해하면

점수 잘 나오겠지만..

그보다 공부를 덜하면서도 충분히 성적이 나올 수 있다면

오히려 공부를 열심히 다른 과목을 더 해서 성적이 나올 수 있는 과목을

노려보는게 더 낫지 않나 생각해봅니다.

이건 머 무슨 말인지 횡설수설..-_-;;

하여튼 수학 공부 포기하지마세요^^