플라토니즘이란 수학적 지식은 영구불멸의 완전한 이상적 세계인 이데아라는 것이다. 힐베르트의 형식주의란 수학은 의미가 배제된 형식적 체계로 재조직해야 하며, 무모순성과 완전성이 수학의 확실성을 보장한다는 주장이다.
이른바 논리주의, 형식주의는 절대주의 수리철학이라 부른다.
의심의 여지가 없는 것으로 인정되는 공리로부터 연역적 절차를 통해 명제로 진리값을 전달하는 체계로서의 라커토스(Lakatos)는 「유클리드 체계」라고 했다.
그는 역사 발생적 논리에 따른 수학 인식론을 제기했다.
수학은 경험과학인 자연과하과 유사한 방식으로 진행하며, 추측(가설)에 대한 거짓이 공리와 정리에 재전달된다는 의미에서 준경험적이라고 주장하였다.
절대주의적 관점에서 증명은 절대적 진리로 인정되는 공리로부터 정리를 연역함으로써 정라가 참임을 정당화하는 수단이다.
그러나 라커스토는 증명의 전제가 참임을 보이지 못하는 절대주의는 순환논리에 빠질 수밖에 없다고 주장하였다.
전제가 되는 공리가 절대적 참이라는 보장이 없고, 그리하여 만약 거짓이라면 증명은 참인 결론을 연역하지 않으며 거짓 결론을 얻을 수도 있다는 것이다.
라커스토는 증명의 진정한 기능이 이미 주장된 정리를 비판함으로써 정리를 개선하는데 있다고 주장하였다.
라커스토는 비형식적인 수학 이론의 성장을 보다 강조하면서, 수학적 발견의 단계들을 제시하고 있다.
라커스토의 수학적 발전 단계 
1. 원시적 추축
2: 증명 :
원시적 추측을 그것을 하위 추측으로 또는 보조 정리로 분해하는 개략적인 사고 실험
3: 전면적 반례, 즉 원시적 추측에 대한 반례의 출현
4: 증명의 재검토 :
전면적 반례가 국소적 반례가 되는 ‘협의 있는 보조 정리’가 확인된다. ‘협의 있는 보조 정리’가 명백해지고 원시적 추측에 조건으로 부가 된다. 개선된 추측으로서의 정리는 원시적 추측을 대신한다.
증명의 재검토는 즉 증명 분석은 전면적 반례가 나타나거나 확실하다고 생각하였던 증명에 대하여 의심이 생길 때 시작된다. 그러한 의심은 반례를 발견하는 계기가 된다. 그런 의미에서 반례는 증명과 지식의 성장에 매우 중요한 역할을 한다. 증명 분석을 통해 발견된 증명-생성 개념과 새롭게 드러난 보조 정리들은 새로운 이론을 형성하게 한다.
라커스토에 있어서 증명은 사고 실험이며 초기형태의 정리라고 할 수 있는 원시적 추측을 정렬시키기 위해 분석하는 방법이다.
증명은 원시적 추측을 부분 추측이나 보조 정리로 분해하여 가능한 멀리 떨어져 있는 지식체에 포함시키는 것이다.
라커스토에 의하면 증명은 두 가지 의미를 내포하고 있다.
증명의 본질은 사고 실험이다. 증명 절차는 추측을 부분 추측으로 분해하여 그것을 이미 알고 있는 것과 연결시키는 과정이다.
증명의 본질이 사고 실험이라는 것은 준경험적인 학문으로서의 수학에서의 증명이 수단임을 시사하고 있다. 경험적인 학문이라고 할 수 있는 자연과학에서 실험은 발견의 수단이다.
자연과학에서 실험이 참과 거짓을 절대적으로 확립하는 것은 아니다.
사고 실험은 머리 속에서 어떤 대상들을 다루면서 사고 활동의 결과를 관찰하는 것을 의미한다. 추측이 참임을 밝히는 방법을 찾는 자세보다는 증명을 통해 추측을 비판하고 개선하려는 자세가 더욱 중요하다는 주장이다.
준경험주의는 라커스토로 대표되는 수리철학으로서 수학적 지식은 준경험적이고 오류 가능하며 인간의 창조적 활동 즉 발명의 산물이다.
수학적 지식은 절대적 진리도 아니고 절대적 확실성도 갖지 않으며 오류 가능하므로 끊임없는 개선의 여지가 있다는 것이다.
