이경우 화장실 천장 녹물 수리비는 누가 부담해야 하나요?

3층 연립주택입니다
저희집은 2층이고 자가입니다
화장실 천장 한가운데 및 벽쪽천장에서
녹물이 뚝뚝 떨어집니다
그리고 다 물들었습니다

검색을 해보니 천장누수는
윗집이 수리해주는게 맞다하여
3층에 보여주고 처리를 요구하였습니다

3층에서는 공동수도관?이 새는것 같다고
이건 공동으로 쓰는것이기 때문에
자비로 수리하는게 맞다고 이야기합니다

정확한건 천장을 뜯어봐야 아는건데
그 천장을 저희보고 직접 뜯으랍니다
어렵지않다고..ㅡㅡ
물론 사람을 불러 뜯더라도
비용을 내지않겠다는 입장이구요

세대배관인지 공동배관인지에 따라
책임소재가 바뀌는지 궁금합니다
저희 연립주택은 따로 반장이라거나
관리비를 내지않는 상황입니다

그리고 이게 누수만 처리를 요구해야하는 상황인지
아니면 천장에 녹물로 물들은 것까지
수리를 청구해야 하는 부분인지도 궁금합니다

제 지식으로는
이게 3층에서 수리해줘야 하는 부분인데
대화로 진행이 되지않는다면
내용증명을 발송해 수리를 요구하고
수리를 요구하는 소송을 하거나
우리가 수리후 수리비를 청구하는 소송을 하는걸로 알고있는데
이 내용이 맞는지도 궁금합니다

괜히 이웃간에 사이 껄끄러워지는것도 원치않고
사이나빠지면 층간소음으로 보복하지는 않을까
걱정이 되네요
정확한 지식과 도움 부탁드립니다