신비하고 아름다운 FLT 증명

피타고라스 수 (Pythagorean triplet) 관련 식들로 페르마정리 (FLT) 는 간명하게 증명된다.

X=(2AB)1/2+A, Y=(2AB)1/2+B, Z=(2AB)1/2+A+B.

Xn/2=(2ab)1/2+a, Yn/2=(2ab)1/2+b, Zn/2=(2ab)1/2+a+b.

X=2cd+c2, Y=2cd+2d2, Z=2cd+c2+2d2.

홀수 (n) 에서, X, Y, Z 가 자연수들이 될 경우에는, a{a+2b+2(2ab)1/2}, b{2a+b+2(2ab)1/2}, a2+b2+4ab+2(a+b)(2ab)1/2 들은 자연수가 될 수 없는데, 이는 (a또는b), (2ab) 그리고 (2ab)1/2 이 자연수가 될 수 없기 때문이다. 그러므로 홀수 (n) 에서, Xn+Yn=Zn 은 자연수 해를 가질 수 없다.

짝수 (n) 에서는, 모든 피타고라스 수가 거듭제곱이 될 수 없음으로, Xn+Yn=Zn 은 자연수 해를 가질 수가 없다. 피타고라스 수 (X,Y,Z) 가 거듭제곱이 된다면, 더 작은 거듭제곱 피타고라스 수 (u,v,w) 가 필요하게 된다. 이와 같이 반복될 수는 없기 때문에 모든 피타고라스 수는 거듭제곱이 될 수가 없는 것이다.

appendix: All Pythagorean triplets and FLT proof. pdf file

The Fermat's Last Theorem is proved conclusively, about the Pythagorean triplets form.

X=(2AB)1/2+A, Y=(2AB)1/2+B, Z=(2AB)1/2+A+B.

Xn/2=(2ab)1/2+a, Yn/2=(2ab)1/2+b, Zn/2=(2ab)1/2+a+b.

X=2cd+c2, Y=2cd+2d2, Z=2cd+c2+2d2.

In the odd (n), when the numbers X, Y and Z are the natural numbers, the numbers a{a+2b+2(2ab)1/2}, b{2a+b+2(2ab)1/2} and a2+b2+4ab+2(a+b)(2ab)1/2 cannot be the natural numbers, because the numbers (a) or (b), (2ab) and (2ab)1/2 cannot be the natural numbers. So Xn+Yn=Zn cannot have the natural number solutions.

In the even (n), Xn+Yn=Zn cannot have the natural number solutions, because all Pythagorean triplets cannot be the power numbers. When the Pythagorean triplets (X,Y,Z) can be the power numbers, we need the smaller power numbers (u,v,w) than the power numbers (X,Y,Z). In this way, all Pythagorean triplets cannot be the power numbers.

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