1.(1993) van Hiele의 기하 개념의 이해 발달 단계 중 정사각형은 직사각형임을 처음으로 이해하는 단계는?
1. 분석 2. 비형식 연역 3. 형식 연역 4. 엄밀
답 : 2
풀이
문제분석 : van Hiele는 기하의 개념을 이해하는데 5단계(0수준~4수준)가 가능하다는 것을 연구하고 학교에서는 학생들이 현재 어떤 기하 개념 이해 발달 단계에 존재하는지 파악하여 학습-지도하여야 한다고 강조하였다. 그 중 정사각형과 직사각형을 그 특징으로 아는 수준은 2수준 즉 분석 수준이고, 정사각형과 직사각형의 성질을 바탕으로 서로의 포함관계까지 아는 수준은 3수준 즉, 비형식적 연역 수준이다. 특히 비형식적 연역 수준은 각 도형의 성질이 어떤 면에서 관계가 있는지를 보이기 위해 명제를 수단으로 사용하는 단계이므로 학습자 입장에서는 최초로 증명이라는 것의 의미를 알고 사용하게 된다. 이와 같은 문제에서는 학자가 강조한 방향을 바탕으로 문제를 해결해야 하므로 각 학자가 강조했던 중점을 숙지하고 가능한 사용의 예를 찾아보도록 해야한다.
(2000) 반힐레(Van Hiele) 모델은 기하 학습에 있어서 위계적인 사고 수준(수준 1~수준 5)의 존재를 가정하고 있다.
(1) 개념의 정의를 비로소 올바르게 사용할 수 있는 반힐레 수준(수준1~수준5)을 명시하시오
(2) 반힐레 수준2와 수준3에서 사고의 특징을 각각 서술하고 수준2에서 사고하는 학습자를 수준3으로 이행하게 하는 데 효과적인 교수 활동을 구체적으로 예시하시오.
답
(1) 반힐레 수준에서 정의를 올바르게 사용할 수 있는 수준은 세번째 수준인 "수준 3 " 이다.
(2) 반힐레 수준 2의 사고 특징은 다음과 같다. 즉, 수준2는 "분석적인 (analytic)" 수준으로 도형의 요소(점, 선, 대각선 등)에 주목하여 도형의 성질을 인식할 수 있게 한다. 예를 들면, '직사각형의 대각선은 서로 길이가 같다'는 사실을 인식하는 것이다. 하지만 도형의 정의는 말할 수 있으나 도형의 정의를 바르게 사용하지 못한다. 예를 들면 직사각형이 평행사변형이라는 사실은 이해하지 못한다.
반힐레 수준 3의 특징은 다음과 같다. 즉, "비형식적 연역(또는 관계적 relayional)" 수준으로 정의를 바르게 사용할 수 있기 때문에 도형 사이의 포함관계를 바르게 이해한다. 즉, 직사각형이 평행사변형임을 안다. 더불어 비형식적인 (연역)추론이 가능하다.
그리고 수준 2에서 사고하는 학습자를 수준 3으로 이행하게 하는데 효과적인 교수 활동으로는 '어떤 도형의 예인 것과 아닌 것을 구별하기, 분류하기(sorting)' 등으로 예를 들어, 여러 사각형 중에서 평행사변형을 모두 찾아내기나 여러 평행사변형 중에서 마름모를 모두 찾아내기 등이 가능하다.
*문제분석 : 반힐레는 수학교사로 활동하는 중 학습자들에게 보이는 기하의 이해에 문제가 있음을 발견하고 효과적인 기하지도를 위해 연구를 시작한 결과 기하 학습에는 5가지 이해의 수준이 있음을 알게 되었다. 그리고 이를 일반적인 수학학습에 활용하려 노력하였다. 특히 수준 2에서 수준 3으로의 이행은 초등에서 중등으로 넘어가는 과정이고, 수준 3과 수준4(1수준을 시작수준으로 하였을 때)는 중등교육입장의 기하 수준이므로 중등 임용준비를 하는 우리 예비 수학선생님들이 수준 2, 3, 4가 어떻게 비슷하고 다른지를 꼭 알아야 한다. 더 나아가 직접 활용한다면 어떤 과정이 필요한지도 생각해보도록 한다.
