소규모 음식점을 하는데 장사도 안되서 하루 한 3~5만원 법니다(순수익 말고 그냥 매출이요)

서빙 볼 사람이 필요해서 알바생을 구했는데 이 알바생이 열흘 정도 일하면서 일도 되게 못하고 그래서 다른 알바생을 구해야겠구나 생각하던 참에 갑자기 이틀간 일이 있어서 못온다고 통보를 하는거에요.

그래서 그냥 미안하지만 우리가게랑 안맞는거 같다 하고 잘랐는데 이 알바생이 노동청에 부당해고로 신고를 하더군요..? 그리고 무슨 주휴수당인가 그것도 신청하고;;; 일단 그 알바생이 일한 시간만큼 돈은 다 부쳐줬거든요. 근데 일 못해서 짤랐는데 이게 부당해고인가요?? 노동청에서 그 알바생도 온다고 얘기해보라고 오라고 했는데 하도 어이가 없어서.. 말 들어보니까 자신이 유리하게만 말을 해놨더군요.

아 그리고 처음에 할 때 구두계약으로 우리는 근로계약서 그런거 없다, 조건은 이러이러하고 다 설명해줬고 근데 녹음은 안했어요..그게 후회되네요. 이 조건들을 다 말해주고 너와 맞으면 연락줘라 그럼 같이 일하는거다. 라고 했더니 일하겠다고 문자와서 일 시작한거구요.

제가 질문할 건 2가지인데요

1, 일 못해서 짜른건데(많이 못하는 수준입니다.. 컵을 거꾸로 들고가거나 메뉴를 헷갈려서 다른 메뉴를 찍고 오거나 그런데 손님도 별로 없는데 그런 실수를 하는건.. 집중을 안하는거라고 밖에 생각을 못하겠네요. 하루에 3팀? 많으면 5~6팀 받습니다.) 이게 부당해고인가요?

2. 구두계약으로 했는데 이것은 효력이 없나요?(서로 말한거만 알고 있고 그 알바생은 그런말 듣지못했다 우기고만 있고 저는 증거가 없고...이 조건이 맞으면 일하러 오라라고 사전에 구두로 말했을때 문자로 [일 하겠습니다] 이것밖에 없네요)