이번엔 수학 공부를 하는데 있어서 공부방법도 중요하지만 방법만큼 중요한 마인트 세팅에 대해서 쓸게
아마도 수능수험생을 포함한 모든 수험생들은 10명 중에 9명은 틀리는 걸 두려워해 그건 어떻게 보면 당연한 거라고 생각하지만 다시 생각해보면 다를 거야
시험과 공부의 차이는 뭘까? 시험은 어떻게든 시간 안에 무슨 수를 써서라도 많이 맞아야 하지만 공부는 천천히 생각하면서 지식을 쌓는 게 공부야
우리는 공부를 시험처럼 공부하면 안 되는 건 수학을 포함한 수능과목 공부법의 기초가 된다고 생각함
너희들이 3주 전에 풀었던 수학문제들 단 2개라도 문제를 정확히 기억하고 있는 사람이 몇이나 될까? 너희들도 한 번 생각해봐 아마도 10명 중 최소 9명은 한 문제도 기억날까 말까 할걸?
수능이 다가올수록 최대한 많은 문제 많은 컨텐츠를 접해봐야 한다는 건 나도 인정하는 부분이지만 그 많은 문제를 너의 것으로 만들지 못 한다면 그게 무슨 의미일까 싶어
내가 전 글에서 단 3문제만 분석을 했는데도 정말 많은 개념과 행동강령 주의사항들을 얻어갈 수 있었 듯이 우리는 한 문제 한 문제 모든 문제를 너의 것으로 만드는 공부를 했으면 함
난 모든 수학 문제를 위에서 글 쓴 것처럼 공책에 다 옮겨적었어
틀린 문제는 물론이고 맞은 문제까지 모두 싹 다 적었어 틀린 문제는 내가 왜 틀렸는지 이런 생각을 했어야 됐고 이게 안 떠올랐다면 노가다성 풀이로도 풀어보고 나중에는 문제만 읽어도 풀이과정이 모두 다 떠오를 정도로 분석을 했어
맞은 문제는 내가 어떻게 접근을 했고 또 다른 풀이방법을 생각해보면서 내가 문제를 풀 때 떠올리지 못했던 다른 생각들 시간을 단축할 수 있었던 간결한 풀이가 있었지 않았을까? 라는 생각까지 모두 다
그래서 너희들도 인터넷에서 기출 한 권으로만 개념책 한 권으로만 1등급을 받았다는 사람들은 모두 이런 방식으로 공부를 했을 거야
수학도 공부를 해보면 알겠지만 문장과 해석을 교묘하게 바꿔서 내지 대부분 틀 안에 있는 문제 유형에서 벗어나지 않는 선에서 문제를 내니까 기출 문제집을 나처럼 분석을 하면 새로운 문제가 나와도 그냥 너무 쉽게 풀 수 있는 거야 저렇게 기출문제집 한권만 분석해도 이미 모든 기출에 대한 아이디어를 가지고 한 문제 유형 속에서도 많은 풀이 방법을 다 알고 있으니까
우리 지금이라도 풀고 있는 문제집 만큼은 나처럼 분석해보자 조급해 하지마 그렇다고 너무 천천히 하는 것도 시간이 부족하겠지? 당연히 1등급을 받고 싶으면 1등급 친구들이 1월부터 9월까지 공부했던 양을 넌 2달 동안 따라잡아야 하니까 너무 힘들겠지
근데 뭐 어쩌겠어 이미 2달 밖에 안 남았는 걸 그렇다고 포기할 건 아니잖아
긴 긁 못 읽는 친구들이 많은 것 같아서 짧게 요약해줄게
1. 공책 하나를 산다 줄노트 무지노트 다 상관없다
2. 문제를 풀 땐 최대한 많은 생각을 해보자 그렇다고 최대 10분은 넘기지 말 것
3. 채점하고 스트레스 받지 말자 이거 틀린다고 수능 성적 떨어지는 거 아니다 맞은 문제 틀린 문제 다 다시 분석할 건데 스트레스는 어차피 분석하면서 받게 되어있으니까 틀렸다고 스트레스 받지 마세요!
4. 맞은 문제는 공책에 먼저 빠르게 분석해보자 먼저 너의 생각과 분석을 쓰고 내가 많은 것을 놓치고 있다고 생각되면 해설강의를 보거나 해설지를 보고 첨삭해서 한 번 더 분석해보자
5. 틀린 문제도 역시 최대 15분을 넘기지 말고 다시 한 번 더 생각해보자 그리고 안 된다면 해설강의를 듣거나 해설지를 보고 내가 쓴 글처럼 분석을 해보자
6. 아마 한 권 끝내는 게 굉장히 오래 걸릴 거지만 어쩌겠어 성공할 사람들은 수능 전까지 최대한 많은 문제를 풀고 좋은 점수를 받아갈 것이고 이거마저 못하면 수학 잘 받긴 글렀다고 생각함 (그냥 남은 기간 하루에 최소 수학 5~6시간 잡고 미친 듯이 해보자)
이제 문제 분석으로 들어갈게
저번 3문제는 모두 수2만 다뤄서 이번엔 수1 등차수열의 합 문제를 다뤄볼게
사실 위에 3문제는 다시 생각해보면 문제에서 복합적으로 생각해야 될 게 많아서 어려웠던 사람들이 많을 거라고 생각하는데 이번엔 정말로 복잡하지 않고 기본적으로 알고 있어야 될 개념이라 아는 사람이 많을 듯 함
중요 point
-등차수열은 정의역이 자연수인 일차함수다
-등차수열의 합의 부분합(부분적으로 더한 값들)을 통해 최솟값과 최댓값을 구할 땐 등차수열이 0일 때는 주목해서 보자
-제발 등차등비수열은 나열하지 말자... (나열해야 될 문제는 마지막에서 간단하게 다룰 것)
1. 상황에 따라서는 (가) 조건을 먼저 보는 것보다 (나)조건을 먼저 보는 게 더 빠를 수 있다.
(가)조건만 본다면 등차수열의 공차가 양수인지 음수인지 정할 수가 없으므로 분류해야 될 케이스가 너무 많다
-> 평가원이 기본 4점 문제에서 케이스 분류를 이렇게까지 복잡하게 주지 않을 것이라는 믿음은 일단 가져보자.
(나) 조건을 보면 우리는 정말 많은 것을 얻어갈 수 있다 이 문제를 고른 이유 또한 (나)조건에 99퍼센트가 들어있으니 주목해서 보자
+ 일단 Sn의 합! an의 합과 헷갈리지 말자 이번 9모에 21번에서도 Sn의 합으로 주어졌지만 생각보다 많은 사람이 an의 합=Sn을 구하는 것으로 착각해서 많이 틀리는 걸 봤다
Sn의 합이 최댓값을 가지기 위해선 공차는 무조건 음수일 수 밖에 없다... 이 말을 이해 못했을 거란 사람은 없길 바라지만 혹시 모르니 설명함
공차가 양수면 an의 값은 점점 증가하게 되므로 Sn의 값도 같이 빠르게 증가하게 되고 최댓값은 정해지지 않고 최솟값만 정할 수 있다.
(음수는 반대로)
따라서 공차는 최댓값을 가질 수 있는 음수가 될 것이다.
2. an=0이 되는 게 있을까 없을까?
이제 우리는 케이스 분류를 딱 2개만 해보면 바로 답을 구할 수 있다 저번 문제들이랑은 다르게 금방 끝나니까 집중
왜 an=0이 되는가 안 되는가에 대해서 케이스 분류를 해야 되는 이유는 그래프를 통해 분석해보자.
등차수열은 an+b 꼴로 나타낸다... 아마 인강을 듣거나 학원을 다닌 친구들은 알겠지만 등차수열은 정의역이 자연수인 일차함수이다.
또한 등차수열의 합은 일차함수를 적분한 값인 이차함수의 그래프로 나타낼 수 있다.
an과 sn의 관계에 대해서 모르는 사람은 꼭 개념책을 읽어보길 바람... 꼭 필수
1번 케이스에서는 ak=0이므로 Sk-1=Sk의 값이 같다 따라서 n=k부터 k+3까지 총 4개의 Sn의 합이 최댓값을 같은 k값은 k-2로 단 한 개가 나오기 때문에 정답이 된다
2번 케이스는 an=0이 되는 경우가 없다 (자연수 범위) 그러므로 an 중 마지막까지 양수로 남는 Sk값이 최댓값을 가지므로 k값은 k-2와 k-1일 때가 존재하므로 케이스 탈락
++) 내가 말한 부분이 이해가 되지 않는다면 꼭꼭 개념책 찾아보자 등차수열의 합을 이용해서 4점 문제를 내는 유형으로는 상당히 나올 가능성이 높다
3. 이제 (가)조건을 살펴보자
ak=0이 되는 값을 가지고 있으니까
ak+1= d (d는 공차)
ak-1= -d 의 식으로 나타낼 수 있지만 우리는 직관적으로 빠르게 생각해보자
k가 0이므로 k를 기준으로 총 5개의 순서쌍이 나오므로 (1,11) (2,10) (3,9) (4,8) (5,7) 이렇게 5개의 식이 주어졌다.
따라서 k=6일 때 등차수열은 0의 값을 가진다.
마지막 a7=-6 a6+1=d 이므로
공차는 -6이 되고
an=-6n+36이 된다.
따라서 a1=30
사실 이걸 보는 친구들이 몇등급대 친구들이 많은지 잘 모르겠지만 최대한 모두가 이해할 수 있도록 설명하려고 노력했음 하지만 기초인강을 들었다는 전제하에 수준으로 설명을 했기 때문에 an과 sn의 관계와 등차수열은 일차함수로 일차함수를 적분한 것은 등차수열의 합이 된다 등등 이런 기초적 개념을 모른다면 빠르게 개념책 "회독"하며 문제랑 같이 빠르게 한 바퀴 돌리고 오길 바람
또한 이 글을 읽으면서 문제를 푼다기보단 내가 어떠한 생각을 가지고 푸는지 어떤 개념이 중요하다고 말했는지에 포커스를 맞추고 읽는 걸 추천할게
내일은 댓글에서 어려워하는 문제들 가져올 건데
1. 삼각함수의 그래프
2. 복잡한 지수로그그래프
3. 귀납적 수열
4. 미분가능성
5. 역함수의 적분
이중에서 다뤄줬으면 하는 거 댓글 달아줘 무조건 저기 중에서 고를 필요없으니까 편하게 댓 달아줘
