이제는 둘만 대화해서 해결이 불가능해서 조언 좀 부탁드려요.

집에 아이가 키우는 생물이 있는데 제가 저녁에 외출한 사이에 죽었어요. 남편이 그냥 확인 해 보니 죽어 있었다고해서 저는 키우는 환경에 문제가 있었나보다 생각했어요.
그런데 아침에 아이가 일어나서 그 생물이 죽은 이유를 설명 해 주더라구요. 자신이 어떤 통에 그 생물 넣어두었는데 그거 아빠랑 꺼내다가 팔이 떨어져서 죽었다고 하더라구요.
남편은 평소에 별일 아닌일로 저한테 이야기 듣는게 싫어서 거짓말을 종종 하는데 또 거짓말을 했다고 생각을 했어요.
남편한테 왜 사실과 다르게 이야기 했냐고 물어보니 자다가 일어나서 제대로 말을 못했다고 하길래 '나는 또 거짓말 한걸로 오해할 뻔 했잖아 다음에는 지금 잠오니깐 내일 이야기 하자'라고 이야기 하면 내가 오해 안 할 것 같아라고 이야기 했어요. 저는 화가 난 상황도 아니였고 혹시나 다음에 심각한 일로 오해가 생겨 싸울일이 있을까봐 저렇게 이야기 한거였는데 남편이 '이런일이 있으면 그냥 그럴만한 일이 있으니깐 내가 그랬다고 생각하고 넘어가면 안되니'라고 이야기를 하더라구요.
제가 평소에도 부탁을 하거나 내가 오해할 수 있다고 하면 늘 하던 말이라 전 또 대화가 안 될 것 같아서 '그래 알았어'하고 대화를 중단 했어요.

제가 저 상황에서 제가 오해했으니깐 미안해라고 해야 되는 걸까요? 제가 오해를해서 남편한테 '왜 거짓말 하냐고'
화를 낸것도 아니고 혼자 오해하고 다음에는 오해하지 않도록 내일 그냥 이야기 해달라고 이야기 한거 뿐인데
남편은 제가 오해를 했기 때문에 사과를 해야 한다고 합니다. 그래서 저도 억울하지만 그냥 싸우기 싫어서 미안하다고 했는데 이렇게까지 하면서 관계를 유지하는게 맞나 싶은생각이 듭니다